Recherches conduites
Mikhail Gromov a complètement transformé la géométrie en montrant combien il était important de considérer systématiquement et dans leur ensemble des objets moins réguliers que ceux traditionnellement pris en compte par les géomètres. Cela l'a conduit à des résultats très inattendus sur le contrôle de la géométrie qu'il est possible d'obtenir en bornant la courbure. Ses travaux sur la géométrie globale des espaces sur lesquels le volume des objets à deux dimensions est prescrit ont révolutionné le sujet, permettant d'introduire de nouveaux invariants géométriques. Les physiciens théoriciens ont ainsi donné une autre approche dans le cadre de certains modèles de la théorie quantique des champs.
Maxim Kontsevitch appartient à une nouvelle génération de mathématiciens qui ont su importer dans leur discipline les points de vue de la physique quantique, ouvrant des perspectives radicalement nouvelles. Du côté mathématique il s'est appuyé sur l'utilisation systématique des déformations de structures algébriques connues et l'introduction de nouvelles, comme les "catégories triangulées" qui se sont révélées pertinentes pour bien d'autres questions, a priori sans rapport, comme le traitement d'images.
Laurent Lafforgue travaille sur le "programme de Langlands", un ensemble de conjectures très profondes qui, dans un cadre arithmétique, relient analyse harmonique, théorie de Galois et géométrie algébrique. Il a démontré l'une de ces conjectures : la correspondance de Langlands sur les corps de fonctions.
Alain Connes, après des travaux très importants sur les algèbres d'opérateurs, a développé un programme ambitieux visant à fonder une "géométrie non commutative". Étape après étape, il a identifié les éléments constitutifs de cette nouvelle géométrie, introduisant de nouveaux concepts comme la cohomologie cyclique, la théorie des K-cycles et l'approche spectrale de la géométrie riemannienne. Cette théorie est maintenant une branche bien constituée des mathématiques impliquant plusieurs centaines de chercheurs. Elle fournit des modèles très intéressants pour la physique, par exemple un point de vue synthéthique et géométrique sur le modèle standard de la théorie des particules élémentaires, et un cadre conceptuel pour l'effet Hall quantique, mais aussi une vision globale permettant de traiter de façon unifiée les espaces discrets et les espaces continus. Il en résulte de nouvelles connexions avec la théorie des nombres et la géométrie algébrique via un avatar de la théorie des motifs.
Ofer Gabber continue de contribuer à divers domaines d'algèbre et de géométrie algébrique comme la cohomologie étale, la géométrie logarithmique, les altérations de schémas et la théorie des groupes pseudo-réductifs.
Christophe Soulé étudie la théorie d'Arakelov des surfaces arithmétiques. Avec Henri Gillet (Chicago) il définit des complexes de motifs de variétés algébriques. Il s'intéresse aussi à la biologie, et plus précisément aux problèmes mathématiques posés par les réseaux de gènes.
