Principaux textes mathématiques:



« Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson »
Asterisque 243, 329 pages, SMF (1997).







« Une compactification des champs classifiant les chtoucas de Drinfeld »
Journal of the AMS 11 (4), p. 1001-1036, (1998).





M/00/70
« Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands »
Inventiones mathematicae 147 (1), p. 1-242, (2002).





M/02/45
« Cours à l’Institut Tata sur les chtoucas de Drinfeld et la correspondance de Langlands »
Prépublication de l'IHÉS, 56 pages.





M/02/31
« Chirurgie des grassmanniennes »
CRM Monograph Series 19, 190 pages, AMS (2003).






« Quelques remarques sur le principe de fonctorialité »

Ce texte est la version écrite de la série d'exposés que l'auteur donna à l'IHÉS en mai et juin 2006 et qu'il répéta sous un autre angle lors de l'école d'été "Autour des motifs" qui fut organisée à l'IHÉS dans la deuxième quinzaine de juillet 2006.
Sa première source d'inspiration consiste en les travaux de Langlands sur le thème "au-delà de l'endoscopie".





M/09/42
"Construire un noyau de la fonctorialité ?
Le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(2)"
xxxxxCet article reprend le contenu d'un cours donné à l'IHES en juin 2008. Il est à paraître aux "Annales de l'Institut Fourier".







- Exposé IV : Problèmes posés dans le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(r)
(exposé donné le mardi 1er juillet)

Présentation de l'exposé IV :

Les précédents exposés I, II et III de juin 2008 ont permis de construire, grâce à la formule de Poisson, un noyau de la fonctorialité dans le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(2).

Nous examinons ici les premières questions rencontrées lorsque l'on tente de généraliser au cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(r) le procédé de construction purement adélique employé dans le cas r = 2.

Cet exposé IV est un exposé de recherche au sens où il porte sur un travail en cours dont on ne sait s’il aboutira.









"Construire un noyau de la fonctorialité entre groupes linéaires?"
xxxxxExposé donné à l'Université de Bonn le 9 octobre 2008, dans le cadre du colloque célébrant le 60e anniversaire de Michael Rapoport.
xxxxxLe principe de construction d'un noyau de la fonctorialité que nous avons pu mettre en oeuvre jusqu'au bout dans le cas de l'induction automorphe de GL(1) à GL(2) garde un sens dans le cadre général du transfert automorphe entre deux groupes linéaires.
xxxxxOn donne ainsi une formulation équivalente du principe de fonctorialité, qui présente les deux caractères suivants :
- cette formulation appartient à la seule théorie des fonctions, elle ne fait plus référence à la théorie des représentations automorphes ;
- cette formulation est "close", elle consiste à affirmer qu'une immense famille d'égalités est vérifiée.







M/09/43
"Construire des noyaux de la fonctorialité ?
Définition générale,
cas de l'identité de GL(2)
et construction générale conjecturale
de leurs coefficients de Fourier"
xxxxxCe texte développe le contenu de deux cours :
l'un donné à l'Institut Newton de Cambridge en mai 2009
et l'autre à l'IHES en juin 2009.







M/12/28

"Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires"
    Dans cette prépublication d'octobre 2012, on montre qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux'' du transfert automorphe. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires. (Mais attention : l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires doit être corrigée. Voir la version définitive des notes de cours ci-dessous.)
    Ce travail a fait l'objet de plusieurs cours, à Milan en décembre 2012, à l'IHES en janvier et février 2013 et au Japon en avril et mai 2013. Les notes de cours sont ci-dessous.







M/13/06
Cours : "Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires"
(Attention : le paragraphe V - plus précisément la conjecture V.2 - contient une erreur dans l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires. Cette erreur est corrigée dans la version définitive ci-dessous de ces notes.)
Prérequis :
Introduction à la théorie des fonctions automorphes et au principe de fonctorialité de Langands (2012)

Plan du cours :
    I. Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale
    II. Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier
    III. Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires
    IV. Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe
    V. Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale







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"Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires"
    Version définitive du texte précédent, à paraître au "Japanese Journal of Mathematics". Cette version corrige l'erreur de la version précédente (et de la prépublication d'octobre 2012 sur le même sujet) dans l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires.







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"La théorie de Caramello : un cadre en construction pour des correspondances du type de celle de Langlands ?" Exposé donné à l'IHES le jeudi 14 février 2013.







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"L'indépendance de l de la cohomologie l-adique et la correspondance de Langlands sont-elles des équivalences de Morita entre topos classifiants ?"
(notes d'un exposé donné au séminaire de logique catégorique de l'Université de Paris VII, le mercredi 27 février 2013)







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"Formules de Poisson non-linéaires et principe de fonctorialité de Langlands"
(notes d'un double exposé donné au séminaire Takagi, à Tokyo, les 25 et 26 mai 2013 et à l'université Tsinghua de Pékin le 8 novembre 2013)








"Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires"
    Ce texte démontre que le transfert automorphe de Langlands des groupes réductifs G vers les groupes linéaires GL(r)via les représentations du groupe dual de G - transfert qui est maintenant connu dans le cas des corps de fonctions - permet de définir sur le groupe des points adéliques de G des opérateurs de transformation de Fourier associés à ces représentations du groupe dual et de montrer qu'ils vérifient chacun une certaine formule de Poisson.








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"Géométrie arithmétique, théorie de Galois-Grothendieck et chtoucas de Drinfeld inversibles" :
cours donné à l'Université de Milan du 3 mars au 16 avril 2014 dans le cadre du programme international "ALGANT".

Voici le contenu de ce cours :
Chapitre I : Rappels sur les schémas
Chapitre II : Revêtements finis étales
Chapitre III : Géométrie en dimension 1
Chapitre IV : Endomorphismes de Frobenius, fibrés inversibles et chtoucas de Drinfeld
Chapitre V : Adèles et idèles
Chapitre VI : Transformation de Fourier et formule de Poisson sur les adèles
Références bibliographiques









Cours de juin et juillet 2014 à l'IHES :
"Fonctorialité de Langlands et tranformations de Fourier non linéaires : Proposition de définitions et esquisse d'une possible (?) démonstration"



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Exposé 1 (jeudi 19 juin) : Propriétés attendues des transformations de Fourier non linéaires
vidéo de la conférence








Exposé 2 (jeudi 26 juin) : Le cas des tores
vidéo de la conférence








Exposé 3 (jeudi 3 juillet) : Le cas de GL(2) : étude locale (encore formelle)
vidéo de la conférence









Exposé 4 (mardi 8 juillet ) : Sur quelques opérateurs unitaires de multiplication
vidéo de la conférence

   Notes écrites disponibles début août (après le retour de congés de notre secrétaire Cécile Gourgues qui assure la frappe du manuscrit).
   Il y aura aussi une introduction à l'ensemble des notes et un nouveau paragraphe ajouté aux notes de l'exposé 3 pour aborder le cas général.
   En attendant bien sûr de vérifier soigneusement si tout cela marche effectivement ou bien non, d'abord dans le cas de G = GL(2) et des représentations de puissances symétriques de son dual. Le point le plus essentiel, sur lequel tout est fondé, est la propriété de stabilité du tore maximal par convolution (définie comme la transformée de Fourier de la multiplication point par point des fonctions) apparue dans la dernière partie de l'exposé 3.