Past conferences :

- Statistical Aspects of Nonlinear Physics 2025 IHES Summer School (June 23 to July 4, 2025)
- French Japanese Conference on Probability & Interactions (6-8 March 2024)
- About Entropy in Large Classical Particle Systems (25-29 September 2023)
- Mathematics of disordered systems : a tribute to Francis Comets (5-7 June 2023)

Teaching

Cours du M2 Mathématiques de l'aléatoire : Renormalisation group method and functional inequalities

Les lundis de 14h à 17h à partir du 19 janvier 2026 à l'IHES dans l'Amphithéâtre Léon Motchane

Phase transitions correspond to abrupt changes in the behavior of a physical system when a parameter, such as temperature or density, is varied. These phenomena can be modeled using microscopic systems, such as the Ising model. This course provides an introduction to renormalization theory, which helps us understand how local interactions between particles can give rise to macroscopic state changes. Using examples of hierarchical models, we will analyze critical phenomena through a multiscale decomposition of Gibbs measures. We will also explain how this decomposition can be used to establish functional inequalities that characterize the relaxation rates of stochastic dynamics associated with these particle systems.

References :
Bauerschmidt, Brydges, Slade. "Introduction to a renormalisation group method." Vol. 2242. Springer Nature, 2019.
Bauerschmidt, Bodineau, Dagallier. "Stochastic dynamics and the Polchinski equation: an introduction." Probability Surveys 21 (2024): 200-290.
Klartag, Lehec. "Isoperimetric inequalities in high-dimensional convex sets." Bulletin of the American Mathematical Society 62.4 (2025): 575-642.

Cours de l'École Polytechnique : Modélisation de phénomènes aléatoires - PDF

L'aléa joue un rôle déterminant dans des contextes variés et il est souvent nécessaire de le prendre en compte dans de multiples aspects des sciences de l’ingénieur, citons notamment la gestion de données, les télécommunications, la reconnaissance de formes. Plus généralement, l'aléa intervient aussi en économie (gestion du risque), en médecine (propagation d'une épidémie), en biologie (évolution d'une population) ou en physique statistique (théorie des transitions de phases). Dans les applications, les données observées au cours du temps sont souvent modélisées par des variables aléatoires corrélées dont on aimerait prédire le comportement. L'objet de ce cours est de formaliser la notion de corrélation en étudiant deux types de processus aléatoires fondamentaux en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les martingales.