Teaching
Cours de l'École Polytechnique : Modélisation de phénomènes aléatoires - PDF
L'aléa joue un rôle déterminant dans des contextes variés et il est souvent nécessaire de le prendre en compte dans de multiples aspects des sciences de l’ingénieur, citons notamment la gestion de données, les télécommunications, la reconnaissance de formes. Plus généralement, l'aléa intervient aussi en économie (gestion du risque), en médecine (propagation d'une épidémie), en biologie (évolution d'une population) ou en physique statistique (théorie des transitions de phases). Dans les applications, les données observées au cours du temps sont souvent modélisées par des variables aléatoires corrélées dont on aimerait prédire le comportement. L'objet de ce cours est de formaliser la notion de corrélation en étudiant deux types de processus aléatoires fondamentaux en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les martingales.
Cours du M2 Mathématiques de l'aléatoire : Systèmes de particules en interaction - PDF
Si on se place à l’échelle atomique, un gaz ne présente pas de structure cohérente, pourtant à l’échelle macroscopique, on le caractérise par quelques paramètres simples comme sa densité et sa pression qui peuvent évoluer au cours du temps. Mathématiquement le passage du microscopique au macroscopique se formalise en assimilant les atomes à un ensemble de variables aléatoires en interaction et en étudiant leur comportement limite qui est alors décrit par une EDP. Dans ce cours, nous étudierons plus spécifiquement un gaz de sphères dures dans la limite cinétique.