École
de physique des Houches
Ch Soulé
Introduction to arithmetic groups
Abstract:
Arithmetic groups are groups of matrices with integral entries. We
shall first discuss their origin in number theory (Gauss,
Minkowski) and their role in the "reduction theory of quadratic
forms". Then we shall describe these groups by generators and
relations. The next topic will be: are all subgroups of finite
index given by congruence conditions? Finally, we shall discuss
rigidity properties of arithmetic groups.
Résumé:
Les groupes arithmétiques sont les groupes de matrices à coefficients
entiers. On parlera d'abord de leur origine en théorie des nombres (Gauss,
Minkowski) à travers l'étude la "réduction des formes quadratiques". On
donnera ensuite des descriptions de ces groupes par générateurs et
relations. Puis l'on abordera la question de savoir si tous les sous-groupes
d'indice fini d'un groupe arithmétique sont des sous-groupes de
congruence. Enfin on evoquera les propriétés de rigidité des groupes
arithmétiques.
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