Organisateurs scientifiques:

Ahmed Abbes (CNRS, IHÉS), Ariane Mézard (Université Versailles St-Quentin), Takeshi Saito - 斎藤 毅 (Université de Tokyo - 東大数理)
Atsushi Shiho - 志甫 淳 (Université de Tokyo - 東大数理), Takeshi Tsuji - 辻 雄 (Université de Tokyo - 東大数理)


Mercredi 11 avril 2012 de 10h30 à 11h30 (horaire d'été)

D. Rössler (CNRS, Université de Toulouse)

Around the Mordell-Lang conjecture in positive characteristic

Let V be a subvariety of an abelian variety A over C and let G\subseteq A(C) be a subgroup. The classical Mordell-Lang conjecture predicts that if V is of general type and G\otimesQ is finite dimensional, then V\cap G is not Zariski dense in V. This statement contains the Mordell conjecture as well as the Manin-Mumford conjecture (for curves). The positive characteristic analog of the Mordell-Lang conjecture makes sense, when A is supposed to have no subquotient, which is defined over a finite field. This positive characteristic analog was proven in 1996 by E. Hrushovski using model-theoretic methods. We shall discuss the prehistory and context of this proof. We shall also discuss the proof (due to the speaker) of the fact that in positive characteristic, the Manin-Mumford conjecture implies the Mordell-Lang conjecture (whereas this seems far from true in characteristic 0).


Rappel des exposés précédents

Le séminaire a lieu une fois par mois (en général le deuxième mercredi) aux lieux et heures suivants :
- IHÉS : Amphithéâtre Léon Motchane, horaire d'été de 10h30 à 11h30; horaire d'hiver de 10h à 11h.
- Todai : Salle 056, horaire d'été de 17h30 à 18h30; horaire d'hiver de 18h à 19h.