Ch Soulé
Introduction to arithmetic groups
Abstract:
Arithmetic groups are groups of matrices with integral entries. We
shall first discuss their origin in number theory (Gauss,
Minkowski) and their role in the "reduction theory of quadratic
forms". Then we shall describe these groups by generators and
relations. The next topic will be: are all subgroups of finite
index given by congruence conditions? Finally, we shall discuss
rigidity properties of arithmetic groups.
Résumé:
Les groupes arithmétiques sont les groupes de matrices
à coefficients entiers. On parlera d'abord de leur origine
en théorie des nombres (Gauss, Minkowski) à travers
l'étude la "réduction des formes quadratiques". On
donnera ensuite des descriptions de ces groupes par
générateurs et relations. Puis l'on abordera la
question de savoir si tous les sous-groupes d'indice fini d'un
groupe arithmétique sont des sous-groupes de congruence.
Enfin on evoquera les propriétés de rigidité
des groupes arithmétiques.
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