Arithmetic Differential Equations

Séminaire de géométrie arithmétique
I will describe an arithmetic analogue of the theory of differential equations in which derivation operators acting on  functions are replaced  by Fermat quotient operators acting on numbers. I will then review a series of arithmetic applications of the theory including: the effective Manin-Mumford conjecture, finiteness  results for Heegner points (joint work with B. Poonen), construction of quotients of moduli spaces of abelian varieties by Hecke actions (joint work with A.Vasiu), and the curvature of the spectrum of the ring of integers (joint work with L.Miller).
 
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