Consider a reductive group G over a p-adic field F. The local Langlands conjecture relates the irreducible smooth representations of G(F) with the set of (local) L-parameters, which are maps from the Weil group of F to the L-group of G; refinements of the conjecture relate the fibres of this map with the automorphism group of the L-parameter. Based on ideas from V. Lafforgue's work in the global function field case, I outlined a strategy for attaching (semisimple) L-parameters to irreducible smooth representations of G(F) in my 2014 Berkeley course. At the same time and place, L. Fargues formulated a conjecture relating the local Langlands conjecture with a geometric Langlands conjecture on the Fargues-Fontaine curve. The goal of this course will be to discuss some of the developments since then. On the foundational side, this concerns basics on the etale cohomology of diamonds including smooth and proper base change and Poincare duality, leading up to a good notion of "constructible" sheaves on the stack of G-bundles on the Fargues-Fontaine curve. On the applied side, this concerns the construction of (semisimple) L-parameters, the conjecture of Harris (as modified by Viehmann) on the cohomology of non-basic Rapoport-Zink spaces, and the conjecture of Kottwitz on the cohomology of basic Rapoport-Zink spaces.

 

 

Retrouvez toutes ces informations sur le site de la Fondation Mathématique Jacques Hadamard :

https://www.fondation-hadamard.fr/fr/evenements/lecons-hadamard

Causality places nontrivial constraints on QFT in Lorentzian signature, for example fixing the signs of certain terms in the low energy Lagrangian. In these pedagogical lectures, I will explore causality constraints on conformal field theory. First, I will show how causality is encoded in crossing symmetry and reflection positivity of Euclidean correlators, and derive constraints on the interactions of low-lying operators directly from the conformal bootstrap. Then, I will explain the connection between these causality constraints and the averaged null energy condition. Finally, I will use causality to show that the averaged null energy is positive in interacting quantum field theory in flat spacetime. Based on arXiv:1509.00014, arXiv:1601.07904, arXiv:1610.05308.

Causality places nontrivial constraints on QFT in Lorentzian signature, for example fixing the signs of certain terms in the low energy Lagrangian. In these pedagogical lectures, I will explore causality constraints on conformal field theory. First, I will show how causality is encoded in crossing symmetry and reflection positivity of Euclidean correlators, and derive constraints on the interactions of low-lying operators directly from the conformal bootstrap. Then, I will explain the connection between these causality constraints and the averaged null energy condition. Finally, I will use causality to show that the averaged null energy is positive in interacting quantum field theory in flat spacetime. Based on arXiv:1509.00014, arXiv:1601.07904, arXiv:1610.05308.

Hydrogen bonds stabilize the crystal structures of most proteins. In the aqueous environment, they lie at the edge of stability and hence are easily formed and broken, especially those with high free energy. Using a Boltzmann-like formalism, empirical sampling of their geometry leads to free energy estimates, thus allowing a priori predictions of protein regions primed for structural rearrangement. One among diverse applications involves viral glycoproteins and capsids, namely those proteins employed by viruses to fuse with or penetrate the host cell.  Here the methods are used to identify sites of interest for vaccine/drug/testing development, in particular for the SARS CoV-2 virus that causes COVID-19.

Please click the link below to register to the webinar:

https://us02web.zoom.us/webinar/register/WN_j0sc3dGdSqW-7NcSffuwIg

Consider a reductive group G over a p-adic field F. The local Langlands conjecture relates the irreducible smooth representations of G(F) with the set of (local) L-parameters, which are maps from the Weil group of F to the L-group of G; refinements of the conjecture relate the fibres of this map with the automorphism group of the L-parameter. Based on ideas from V. Lafforgue's work in the global function field case, I outlined a strategy for attaching (semisimple) L-parameters to irreducible smooth representations of G(F) in my 2014 Berkeley course. At the same time and place, L. Fargues formulated a conjecture relating the local Langlands conjecture with a geometric Langlands conjecture on the Fargues-Fontaine curve. The goal of this course will be to discuss some of the developments since then. On the foundational side, this concerns basics on the etale cohomology of diamonds including smooth and proper base change and Poincare duality, leading up to a good notion of "constructible" sheaves on the stack of G-bundles on the Fargues-Fontaine curve. On the applied side, this concerns the construction of (semisimple) L-parameters, the conjecture of Harris (as modified by Viehmann) on the cohomology of non-basic Rapoport-Zink spaces, and the conjecture of Kottwitz on the cohomology of basic Rapoport-Zink spaces.

 

 

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ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

The goal of this talk is to explain the proof of the following result: Let X be a curve over a finite field, and let $sigma: pi_1(X)to G^L$ be an irreducible unramified Galois representation. Assume that the restriction of $sigma$ to the  geometric fundamental group of $X$ maps to the Cartan subgroup $T^Lsubset G^L$. Then to $sigma$ there corresponds an unramified automorphic function on $G$. The idea of the construction of the following: we will first construct the corresponding automorphic sheaf over the algebraic closure of our ground field. This will be done using the theory of geometric Eisenstein series. We will then use the geometric functional equation to endow it with the structure of Weil sheaf. The sought-for function will be obtained by taking traces of the Frobenius.

ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

We will discuss some results relating to the potential automorphy, in the sense of V. Lafforgue, of l-adic representations of fundamental groups of algebraic curves over finite fields, valued in general reductive groups. This is joint work with G. Böckle, M. Harris, and C. Khare.

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)