Ce cours exposera en détail, sur un certain nombres d'exemples (tests du principe d'équivalence, système solaire, pulsars binaires, ondes gravitationnelles,…) comment on compare la relativité générale à des faits expérimentaux, en expliquant les dérivations du côté théorique depuis les équations d'Einstein, jusqu'aux prédictions observables, et, du côté expérimental, quels sont les derniers résultats expérimentaux et comment ils confirment la théorie d'Einstein.
Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

Ce cours exposera en détail, sur un certain nombres d'exemples (tests du principe d'équivalence, système solaire, pulsars binaires, ondes gravitationnelles,…) comment on compare la relativité générale à des faits expérimentaux, en expliquant les dérivations du côté théorique depuis les équations d'Einstein, jusqu'aux prédictions observables, et, du côté expérimental, quels sont les derniers résultats expérimentaux et comment ils confirment la théorie d'Einstein.
Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
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Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

A la fin des années 90, les liens entre transport optimal, entropie et courbure de Ricci étaient mis au jour (Jordan-Kinderlehrer-Otto, Otto-Villani); quelques années plus tard, ce liens étaient exploités pour démarrer l’étude systématique du « point de vue synthétique » de la courbure de Ricci (Lott-Sturm-Villani), un domaine en progression constante depuis lors. La résolution récente de plusieurs questions ouvertes majeures suggère que le moment est venu de faire un bilan; c’est l’objectif de ce cours. On y trouvera notamment une nouvelle preuve du théorème d’isopérimétrie de Lévy-Gromov (Cavalletti-Mondino).

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

Les principales questions abordées dans cette série de cours concernent l’existence locale et globale en temps, explosion en temps fini et la résolution en solitons des solutions de l’équation des ondes non linéaire énergie critique.
Les lectures ne demanderont pas de pré-requis..

Les principales questions abordées dans cette série de cours concernent l’existence locale et globale en temps, explosion en temps fini et la résolution en solitons des solutions de l’équation des ondes non linéaire énergie critique.
Les lectures ne demanderont pas de pré-requis..

Les principales questions abordées dans cette série de cours concernent l’existence locale et globale en temps, explosion en temps fini et la résolution en solitons des solutions de l’équation des ondes non linéaire énergie critique.
Les lectures ne demanderont pas de pré-requis..