Quasifuchsian manifolds are an important class of hyperbolic 3-manifolds, classically parametrized by two copies of Teichmüller space. Their volume is infinite, but they have a well-defined finite « renormalized volume » which has nice properties, both analytic and « coarse ». In particular, considered as a function over Teichmüller space, the renormalized volume provides a Kähler potential for the Weil-Petersson metric; moreover, it is within bounded additive constants of the volume of the convex core and is bounded from above by the Weil-Petersson distance between the conformal structures at infinity. After describing these properties, we will outline some recent applications (by Kojima, McShane, Brock, Bromberg, Bridgeman, and others) to the Weil-Petersson geometry of Teichmüller space or the geometry of hyperbolic 3-manifolds that fiber over the circle. We will then explain how properties of the renormalized volume suggest new questions and viewpoints on quasifuchsian manifolds.
The talk will be accessible to nonexperts.

On ne présente pas Grothendieck dans ce qui fut son enceinte, mais son héritage mathématique est si vaste qu’on risque toujours d’en négliger une partie : analyse fonctionnelle, algèbre homologique, géométrie algébrique, théorie des nombres …
Toutes ces méthodes sont encore d’actualité, et j’essayerai d’en donner une description vivante.

I will talk about the construction of the continuous series for affine sl(2,R), possible relation to the "continuous tensor categories" of modular double of Uq(sl(2,R)) and Virasoro algebra.

The shortest path approach is a well known approach in systems biology to the search of connections between nodes in molecular networks. However, little has been shown about the biological relevance of such approach. The first part of the talk will be devoted to the analysis of the shortest paths between proteins in canonical molecular pathways built in human interactome. One can enhance this approach by taking into account the betweenness centrality of nodes or paths in order to predict the unknown members of molecular pathways from the results of the genome-scale functional screens. This will be shown in the second part of the talk.

Les représentations de Hitchin sont un exemple paradigmatique de représentations d'Anosov et ont été largement étudiées comme analogues en rang supérieur de l'espace de Teichmüller. Labourie a prouvé l'existence de courbes équivariantes dans l'espace des drapeaux complets. La trace de ces courbes dans l'espace projectif est toujours de classe C1 mais les courbes ne sont en général pas plus lisses que Hölder. Dans cet exposé on va donner une preuve du fait suivant : si la courbe est lisse alors la représentation est Fuchsienne. Les techniques sont aussi importantes pour des résultats de rigidité pour l'exposant critique. Cela fait partie d'un travail en collaboration avec A. Sambarino.

Parmi les représentations de groupes de surfaces à valeurs dans le groupe de Lie hermitien SO(2,n), celles dont l'invariant de Toledo est maximal forment une famille de représentations d'Anosov, dont les nombreuses propriétés géométriques et dynamiques ont été mises en évidence par les travaux de Labourie, Guichard et Wienhard. Dans un travail en commun avec Brian Collier et Jérémy Toulisse, nous étudions plus en détail l'action de ces représentations sur les différents espaces homogènes de SO(2,n). Nous démontrons en particulier que l'exposant critique de ces représentations est majoré par 1, et qu'elles préservent une unique surface minimale dans l'espace symétrique de SO(2,n).

The Equivariant Tamagawa Number Conjecture (ETNC) of Kato is an awe-inspiring web of conjectures predicting the special values of L-functions of motives as well as their behaviors under the action of algebras acting on motives. In this talk, I will explain the statement of the ETNC with coefficients in Hecke algebras for motives attached to modular forms, show some consequences in Iwasawa theory and outline a proof (under mild hypotheses on the residual representation) using a combination of the methods of Euler and Taylor-Wiles systems.

I’ll present a general prescription for the 4d-2d partition function of half-BPS surface defects in d = 4, N = 2 gauge theories in Omega-background which is applicable for any surface defect obtained by gauging a 2d flavour symmetry using a 4d gauge group and reproduces known results obtained via the Higgsing procedure and Kanno-Tachikawa orbifold calculation for Gukov-Witten defects. The role of “negative vortices” which appear in the background of instantons will be emphasized.

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications