Volumes of Moduli Spaces of Bordered Surfaces and Schwarzians

We consider « fool’s crowns » — parts of Riemann surfaces with holes with n marked points/bordered cusps on a hole boundary decorated by horocycles. We define volumes of the corresponding moduli spaces by postulating a decoration-independent action, which in the limit of n tending to infinity transforms into a Schwarzian action on boundary « trumpets ». We derive the corresponding volumes for arbitrary n and coupling constant kappa and describe the statistical model obtained in terms of Brownian bridges. This is a joint work with Timothy Budd (Nijmegen Univ.)
 
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