Maxim Kontsevich, lauréat du prix Moore de l’AMS

L’IHES est heureux d’annoncer que Maxim Kontsevich est lauréat du prix Moore 2025 de l’American Mathematical Society (AMS).

Ce prix, créé en 2004 et nommé en hommage à E.H. Moore, ancien président de l’AMS, est décerné tous les trois ans. Il récompense un article de recherche publié dans l’une des revues de l’AMS, parmi lesquelles le Journal of the AMS, les Proceedings of the AMS, les Transactions of the AMS, les AMS Memoirs, Mathematics of Computation, l’Electronic Journal of Conformal Geometry and Dynamics, et l’Electronic Journal of Representation Theory.

Pour l’édition 2025, Maxim Kontsevich et ses co-auteurs Mark Gross (University of Cambridge), Paul Hacking (University of Massachusetts Amherst) et Seán Keel (University of Texas at Austin) sont distingués pour leur article Canonical Bases for Cluster Algebras, publié dans le Journal of the American Mathematical Society en 2018.

Bernhard Keller, professeur à l’Université Paris Cité, revient sur cet article fondateur :

« Les algèbres amassées, inventées par Fomin-Zelevinsky en 2002, sont des algèbres commutatives dotées d’une structure combinatoire riche. Parmi ces algèbres figurent les algèbres de coordonnées homogènes sur les grassmanniennes, les doubles cellules de Bruhat, et de nombreuses autres variétés importantes en géométrie et en théorie de Lie. Le but principal de Fomin-Zelevinsky était de développer une approche combinatoire pour la construction des “bases canoniques” de Lusztig (qui existent pour ces algèbres de coordonnées), ainsi que pour la théorie de la positivité totale (également de Lusztig).

Fock-Goncharov ont précisé l’idée de Fomin-Zelevinsky dans leurs célèbres conjectures de dualité, mais, même dans ce cadre, il s’est avéré extrêmement difficile de construire des bases canoniques explicites pour les algèbres amassées dans un cadre général. De même, la conjecture de positivité de Fomin-Zelevinsky, datant de 2002, est restée presque complètement ouverte jusqu’en 2013, année où Lee-Schiffler l’ont démontrée pour les algèbres amassées associées à des carquois.

Dans l’article de Gross-Hacking-Keel-Kontsevich, les auteurs réalisent deux avancées majeures :

• Ils démontrent la conjecture de positivité dans toute sa généralité pour les algèbres amassées associées à des carquois valués arbitraires.
• Ils construisent des bases canoniques pour de larges classes d’algèbres amassées, en particulier pour tous les exemples issus de la théorie de Lie et de la théorie de Teichmüller généralisée, confirmant ainsi (partiellement) les conjectures de Fock-Goncharov.

Les auteurs obtiennent ces résultats en utilisant des outils de la symétrie miroir (diagrammes de diffusion et lignes brisées), développés entre autres par Kontsevich-Soibelman et Gross-Siebert, dont l’applicabilité aux algèbres amassées a été une idée profonde de Gross, Hacking et Keel. Tant par ses résultats que par ses méthodes, cet article a été transformateur pour l’étude des algèbres amassées, avec des répercussions importantes dans les nombreux autres domaines comme la géométrie énumérative, la théorie des représentations ou la topologie quantique. »

L’IHES tient chaleureusement à féliciter Mark Gross, Paul Hacking, Seán Keel – tous d’anciens visiteurs de l’Institut – ainsi que Maxim Kontsevich pour l’obtention de ce prix.

Consultez l’annonce officielle du prix Moore ici.

Pour en savoir plus sur la genèse de [GHKK], lisez le témoignage de Seán Keel ici (en anglais).