Retour sur la conférence en l’honneur de René Thom

L’année 2023 marque le centième anniversaire de la naissance du mathématicien français René Thom, professeur permanent à l’IHES entre 1963 et 1988. Lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom a laissé une empreinte profonde, non seulement en mathématiques, mais aussi en biologie et en philosophie.

Après un colloque orienté grand public à l’Académie des Sciences le 19 septembre, la célébration de l’héritage scientifique de René Thom s’est poursuivie du 20 au 22 septembre avec une conférence internationale plus spécialisée à l’IHES.

Sur le plan des mathématiques, les orateurs venant de divers horizons ont démontré à quel point les idées de René Thom ont influencé les mathématiques, et continuent d’être pertinentes pour la recherche aujourd’hui.

Outre l’apport manifeste des idées de René Thom dans les domaines de la théorie des singularités (exposés de N. A’Campo, K. Kurdyka, D. Sullivan et B. Teissier) ou des systèmes dynamiques (exposés de A. Chenciner et A. Rechtman), les notions de cobordisme et de transversalité sont aujourd’hui généralisées (ou « catégorifiées », comme cela a été suggéré dans l’exposé de O. Randal-Williams) pour répondre à des questions issues de la physique mathématique et plus particulièrement de la théorie des champs quantiques topologiques. Cette théorie figure notamment parmi les centres d’intérêt de Maxim Kontsevich, lui aussi médaille Fields, professeur permanent à l’IHES et membre du comité scientifique de la conférence.

La conférence a aussi permis de rappeler que c’est finalement le travail de Thom sur les inégalités différentielles qui a inspiré Misha Gromov dans sa découverte du h-principe, un outil révolutionnaire pour la résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires, notamment celles issues de la géométrie (exposé de E. Giroux).

De manière plus concrète, Ivar Ekeland, auteur du livre « Les crises écologiques du 21^èmesiècle », a montré comment les idées de René Thom pourraient nous aider à dépasser les limites de l’optimisation classique dans le contexte de la modélisation liée aux problématiques issues du changement climatique.

En dehors des mathématiques, René Thom a toujours cherché le dialogue avec les scientifiques d’autres disciplines. Son livre « Stabilité structurelle et morphogénèse » a contribué au développement de la biologie théorique dans les années 1970 (exposé de A. Danchin). Les modèles morphologiques et la correspondance Thom-Waddington sont aujourd’hui des objets d’étude en philosophie des sciences (exposés de S. Franceschelli et J. Petitot). Notons ici que, contrairement aux mathématiciens associés au collectif Bourbaki, l’image est cruciale dans la réflexion de René Thom. Chargée de concepts, l’image est source de tension créatrice et lui permet de définir un agenda pour sa recherche. Le fameux « paysage épigénétique » de Waddington l’a notamment inspiré dans son approche de la modélisation du vivant. De façon plus surprenante, la théorie des catastrophes a aussi eu un impact en chimie quantique. Depuis le milieu du 19^ème siècle, les chimistes tracent les « chemins de liaisons » entre les atomes dans une molécule. Durant une réaction chimique, ces chemins peuvent subir des changements soudains. Les travaux de R.F.W. Bader sur la théorie quantique des atomes dans les molécules ont montré que la théorie des catastrophes était le bon cadre théorique pour comprendre ces changements (exposé de C. Matta). Plus récemment, les idées de Thom ont aussi joué un rôle en psychologie (exposé de D. Bennequin) et dans les arts visuels et la musique (exposé de W. Wildgen).

Enfin, une session de souvenirs a non seulement permis de revoir et d’entendre René Thom mais aussi de découvrir des commentaires de mathématiciens avec lesquels il a interagi.

En 2011, le regretté André Haefliger avait lancé l’idée de publier une édition annotée de la correspondance de René Thom pour compléter la publication de ses œuvres complètes. Grâce au travail et au dévouement de l’équipe éditoriale autour de Marc Chaperon, les trois volumes sont aujourd’hui disponibles à l’achat auprès de la SMF. Outre les œuvres et la correspondance de René Thom, ces livres contiennent aussi des commentaires rédigés, entre autres, par Alain Chenciner, François Laudenbach, Jean Petitot, Bernard Teissier et David Trotman.

Le lecteur intéressé pourra également retrouver prochainement un enregistrement de tous les exposés de la conférence sur la chaîne carmin.tv.