Entretien avec Joseph Ayoub

Joseph Ayoub, professeur en mathématiques à l’université de Zurich en 2010, est le premier titulaire de la Chaire « Alexzandria Figueroa et Robert Penner ». Il s’intéresse à la cohomologie des variétés algébriques et à la théorie des motifs.

Comment a commencé votre intérêt pour les mathématiques ?

J’ai toujours été très intéressé par les maths. Au collège, j’avais de bonnes notes dans toutes les matières, mais les mathématiques occupaient une place particulière : dès que j’avais du temps libre, je m’amusais à résoudre des exercices de maths. Et quand je n’en avais plus, j’en inventais de nouveaux. J’aimais particulièrement la géométrie plane, mais j’aimais aussi faire des calculs et résoudre des équations. À la récré, je m’isolais souvent dans la bibliothèque pour feuilleter l’Encyclopédie Universalis à la recherche d’articles de maths. C’est ainsi que je me suis familiarisé avec un certain nombre de concepts modernes, comme par exemple la classification des groupes finis simples.
J’ai eu accès à des bouts de « mathématiques avancées » à un très jeune âge : dans le débarras de notre petit appartement à Beyrouth, j’avais trouvé un polycopié d’un cours de topologie générale que mon père -prof de maths- avait suivi à l’université. Plus tard, j’ai réussi à mettre la main sur un exemplaire du livre Differential Geometry and Symmetric Spaces de Helgason grâce à une connaissance de ma mère qui était bibliothécaire à la faculté des sciences de l’université libanaise. Je me rappelle avoir passé l’essentiel de mes vacances d’été à ressasser les pages de ce livre. J’ai fini par le lire de A à Z en ayant l’impression d’avoir tout compris !
En 1998, juste après le baccalauréat, j’ai eu la chance d’être admis au Lycée Louis-le-Grand à Paris. C’est alors que j’ai compris qu’on pouvait gagner sa vie en faisant de la recherche en mathématique. Pour moi c’était une vraie révélation. C’est sans doute Hervé Gianella, mon professeur de mathématiques, qui m’a fait réaliser cette possibilité et m’a encouragé à passer le concours de l’École normale supérieure. Avant, je m’imaginais devenir un ingénieur avec un « vrai » travail et un passe-temps « excentrique » consistant à lire des livres de math.

Quels sont vos liens avec l’IHES ?

La première fois que j’ai entendu parler de l’IHES, c’était en rapport avec Alexandre Grothendieck. Le nom de Grothendieck est indissociable de celui de l’IHES. En quelque sorte j’ai d’abord découvert l’IHES à travers les éléments de Géométrie Algébrique et les « Séminaires de Géométrie Algébrique » qui ont été en grande partie conçus et rédigés à l’IHES. Ce n’est que bien plus tard que j’y suis allé, à l’occasion d’une conférence en l’honneur de Luc Illusie.
Je suis très reconnaissant au conseil scientifique de m’avoir choisi comme premier titulaire de la chaire Alexzandria Figueroa et Rober Penner. C’est bien sûr un grand honneur, et je me réjouis d’avance du temps que je passerai à l’IHES. Je ne sais pas encore quel serait l’impact de ces visites sur mon travail, mais j’essaierai d’en profiter au maximum.

Comment résumeriez-vous vos principales contributions ?

Je me suis longtemps intéressé à une conjecture particulière mais centrale en théorie des motifs appelée la « conjecture de conservativité. » Cette conjecture, qui est très simple à énoncer, fournit un pont, ou plutôt un chemin de retour, entre deux objets de nature différente : un motif qui est un objet algébro-géométrique très riche et sa réalisation qui est un objet topologique sans structure supplémentaire.
La conjecture de conservativité s’est avérée être très résistante. Néanmoins, j’ai développé une stratégie pour démontrer cette conjecture. Même si je n’ai pas encore réussi à faire marcher cette stratégie, je considère ce travail incomplet comme étant ma contribution la plus importante.

Qu’est-ce qui vous a tant inspiré à poursuivre vos recherches ? Et qu’est ce qui vous passionne ?

Ce que j’aime le plus en mathématiques, c’est cette cohérence qui émane d’une théorie bien construite. Une fois qu’on a trouvé le bon point de vue, la bonne définition, le bon contexte, la suite devient en quelque sorte inévitable et le résultat est alors très cohérent. Je pense que je suis très sensible à cette cohérence. Heureusement, en géométrie algébrique, on ne manque pas de théories bien construites, ce qui est probablement un héritage de Grothendieck.
J’aime aussi l’étape de la rédaction. Pour moi, faire des maths et écrire des articles sont deux activités indissociables. Ce n’est qu’en écrivant un article que je comprends réellement la démonstration d’un théorème ou les rouages d’une théorie.
Les grandes questions auxquelles je me suis intéressé jusqu’à présent se sont malheureusement avérées être très résistantes. Naturellement, ceci a été une source de déception pour moi. Mais je suis optimiste, et ce qui me motive à continuer c’est certainement l’espoir de voir un jour la solution à ces grandes questions. Une autre source d’espoir et de motivation a été d’assister à des avancées spectaculaires sur d’autres questions et dans d’autres domaines des mathématiques.