Hommage à Anatoly Moiseevich Vershik

Le mathématicien russe Anatoly Moiseevich Vershik nous a quitté le 14 février 2024. Anatoly Vershik était le directeur du laboratoire de théorie des représentations et systèmes dynamiques de l’Institut Steklov de Saint Pétersbourg et titulaire de la chaire d’analyse au département de mathématiques et mécanique de l’Université d’État de Saint-Pétersbourg. De 1998 à 2008, il fût également le président de la société mathématique de Saint-Pétersbourg. Anatoly Vershik a travaillé dans nombreux domaines des mathématiques, notamment en théorie des représentations, systèmes dynamiques, théorie ergodique, combinatoire analytique, algèbres d’opérateurs et théorie de la mesure. Parmi ses étudiants figurent Alexander Barvinok, Anna Erschler et Sergey Fomin. Anatoly Vershik a régulièrement visité l’IHES pendant les années 1990, sa dernière visite à l’Institut datant de 2012. L’IHES regrette la disparition d’un mathématicien remarquable et d’une voix respectée de la communauté mathématique russe. Misha Gromov, professeur émérite à l’IHES, a souhaité lui rendre hommage par le texte ci-dessous.

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« Anatoly Vershik est décédé le 14 février 2024. Tout au long de sa vie, il n’a cessé de produire de nouvelles idées mathématiques, les partageant généreusement avec ses amis et étudiants. Avec le temps, certaines de ses idées sont devenues des théories mathématiques à part entière.

Je me souviens d’ailleurs des attentes qu’exprimait Vladimir Abramovich Rokhlin quant aux retombées potentielles de l’approche originale de Vershik en mathématiques. Cela devait être en 1960-61.

Ma dernière discussion avec Vershik remonte au 28 décembre 2023. Lors de cet appel téléphonique, nous avons discuté de sa prépublication sur la classification des fonctions mesurables à $k$ variables, qu’il m’avait envoyée quelques semaines auparavant. Dans cet article, Vershik revient sur l’une de ses idées consistant à utiliser la théorie ergodique dans ce contexte.

De manière surprenante, l’un des premiers problèmes que Vershik a partagé avec moi (sans doute en 1964-65) concernait la description de la structure combinatoire des enveloppes convexes des orbites de produits de groupes de permutations $\prod_{n_1} \hspace{-.25em} \times \dots \times \prod_{n_k}$ agissant sur $\mathbb{R}_{n_1} \hspace{-.25em} \otimes \dots \otimes \mathbb{R}_{n_k}$.

Depuis, je n’ai cessé de discuter de mathématiques avec lui. Ce dont je me souviens le plus, ce sont ses idées élégantes sur la description probabiliste des espaces universels d’Urysohn et sa classification des espaces métriques mesurables. Vershik était d’une curiosité insatiable, cherchant sans cesse la vérité et s’opposant courageusement à toutes les injustices. À 90 ans, il est parti trop tôt.

Son ami Misha Gromov »

Références

A.I. Barvinok and A.M. Vershik. Convex hulls of orbits of representations of finite groups and combinatorial optimization. Functional Analysis Its Applications 22, 224–225 (1988)

T. Ceccherini-Silberstein and M. D’Adderio. Topics in groups and geometry. Growth, amenability, and random walks. Springer (2021)

A. Erschler. Poisson-Furstenberg boundaries, large-scale geometry and growth of groups. Proceedings of the International Congress of Mathematicians Hyderabad, India (2010)

M. Gromov. Entropy and Isoperimetry for Linear and non-Linear Group Actions. Groups, Geometry, and Dynamics 2, no. 4, 499-593 (2008)

A.M. Vershik. Countable groups that are close to finite ones, Appendix in F.P. Greenleaf « Invariant Means on Topological Groups and their Applications », Moscow, Mir, 1973 (in Russian), a revised English translation « Amenability and approximation of infinite groups » was published in Selecta Mathematica Sovietica 2, no. 4, 311–330 (1982)

A.M. Vershik. Classification of Measurable Functions of Several Variables and Invariantly Distributed Random Matrices. Functional Analysis and Its Applications 36, 93–105 (2002)

A.M. Vershik. Random metric spaces and universality. Russian Mathematical Surveys 59 259 (2004)

A.M. Vershik. Classification of measurable functions of several variables and matrix distributions. arXiv:2311.01281 (2023)

A.M. Vershik, G.A. Veprev and P.B. Zatitskii. Dynamics of metrics in measure spaces and scaling entropy. arXiv:2311.14550 (2023)

T. Zheng. Asymptotic behaviors of random walks on countable groups. Proceedings of the International Congress