Le but principal du cours sera de montrer qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires complètement explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux" du transfert automorphe d'un groupe réductif quasi-déployé vers un groupe linéaire, induit par une représentation arbitraire du groupe dual. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires explicites.
Le cours abordera successivement les thèmes suivants : notion et construction partielle de noyaux du transfert, analyse spectrale de ces noyaux et lien avec les intégrales de Rankin-Selberg, réinterprétation des équations fonctionnelles locales de Jacquet, Piatetski-Shapiro et Shalika en termes de transformations de Fourier non linéaires, passage du principe de fonctorialité à des formules de Poisson non linéaires, construction en sens inverse de noyaux du transfert grâce à ces formules de Poisson non linéaires explicites, nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson sur les espaces linéaires de matrices et généralisation conjecturale au cas général de la fonctorialité, propriétés attendues des termes de bord et construction géométrique associée.

Plan du cours :

Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale

Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier

Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires

Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe

Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale

Le but principal du cours sera de montrer qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires complètement explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux" du transfert automorphe d'un groupe réductif quasi-déployé vers un groupe linéaire, induit par une représentation arbitraire du groupe dual. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires explicites.
Le cours abordera successivement les thèmes suivants : notion et construction partielle de noyaux du transfert, analyse spectrale de ces noyaux et lien avec les intégrales de Rankin-Selberg, réinterprétation des équations fonctionnelles locales de Jacquet, Piatetski-Shapiro et Shalika en termes de transformations de Fourier non linéaires, passage du principe de fonctorialité à des formules de Poisson non linéaires, construction en sens inverse de noyaux du transfert grâce à ces formules de Poisson non linéaires explicites, nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson sur les espaces linéaires de matrices et généralisation conjecturale au cas général de la fonctorialité, propriétés attendues des termes de bord et construction géométrique associée.

Plan du cours :

Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale

Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier

Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires

Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe

Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale

Ce cours exposera en détail, sur un certain nombres d'exemples (tests du principe d'équivalence, système solaire, pulsars binaires, ondes gravitationnelles,…) comment on compare la relativité générale à des faits expérimentaux, en expliquant les dérivations du côté théorique depuis les équations d'Einstein, jusqu'aux prédictions observables, et, du côté expérimental, quels sont les derniers résultats expérimentaux et comment ils confirment la théorie d'Einstein.
Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

Ce cours exposera en détail, sur un certain nombres d'exemples (tests du principe d'équivalence, système solaire, pulsars binaires, ondes gravitationnelles,…) comment on compare la relativité générale à des faits expérimentaux, en expliquant les dérivations du côté théorique depuis les équations d'Einstein, jusqu'aux prédictions observables, et, du côté expérimental, quels sont les derniers résultats expérimentaux et comment ils confirment la théorie d'Einstein.
Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

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Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

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Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

Ce cours exposera en détail, sur un certain nombres d'exemples (tests du principe d'équivalence, système solaire, pulsars binaires, ondes gravitationnelles,…) comment on compare la relativité générale à des faits expérimentaux, en expliquant les dérivations du côté théorique depuis les équations d'Einstein, jusqu'aux prédictions observables, et, du côté expérimental, quels sont les derniers résultats expérimentaux et comment ils confirment la théorie d'Einstein.
Le cours sera "self-contained" et ne nécessitera comme pré-requis que la Relativité Restreinte.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

Dans ce cours, je présenterai des résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec Yves Benoist.

Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.

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Nous avons démontré que, pour certaines actions de groupes sur des espaces homogènes, les adhérences d’orbites sont toutes des sous-variétés.
Cet énoncé fait suite à de célèbres travaux de Furstenberg, Ratner, Margulis, Dani, Lindenstrauss, Katok, Einsiedler, etc. qui obtiennent des résultats proches, pour des actions de groupes différents.
L’idée nouvelle que nous avons introduite, consiste à montrer que, sous nos hypothèses, l’adhérence de l’orbite d’un point peut s’obtenir en tirant au hasard les éléments du groupe qu’on lui applique successivement.
Notre résultat découle alors des propriétés de la chaine de Markov ainsi construite, pour la description de laquelle nous utilisons la théorie des produits de matrices aléatoires, due à Furstenberg, Kesten, Kiffer, Guivarc’h, Raugi, Gol’dsheid, Margulis, etc.