The goal of the first part of the course is to describe and compare various cohomology theories for algebraic varieties endowed with global function. In the second part infinite-dimensional applications will be discussed, including non-perturbative quantization of algebraic symplectic varieties.

Pour tout groupe réductif G sur un corps de fonctions, on utilise la cohomologie des champs de G-chtoucas à pattes multiples pour démontrer la correspondance de Langlands pour G dans le sens "automorphe vers Galois''. On obtient en fait une décomposition canonique des formes automorphes cuspidales indexée par les paramètres de Langlands. On évoquera de plus à la fin de ce cours un travail avec Alain Genestier, ayant pour objet (dans le cas des corps de fonctions) la correspondance locale, la compatibilité avec la correspondance globale, et certaines structures des formules de multiplicités d'Arthur.

Pour tout groupe réductif G sur un corps de fonctions, on utilise la cohomologie des champs de G-chtoucas à pattes multiples pour démontrer la correspondance de Langlands pour G dans le sens "automorphe vers Galois''. On obtient en fait une décomposition canonique des formes automorphes cuspidales indexée par les paramètres de Langlands. On évoquera de plus à la fin de ce cours un travail avec Alain Genestier, ayant pour objet (dans le cas des corps de fonctions) la correspondance locale, la compatibilité avec la correspondance globale, et certaines structures des formules de multiplicités d'Arthur.

Pour tout groupe réductif G sur un corps de fonctions, on utilise la cohomologie des champs de G-chtoucas à pattes multiples pour démontrer la correspondance de Langlands pour G dans le sens "automorphe vers Galois''. On obtient en fait une décomposition canonique des formes automorphes cuspidales indexée par les paramètres de Langlands. On évoquera de plus à la fin de ce cours un travail avec Alain Genestier, ayant pour objet (dans le cas des corps de fonctions) la correspondance locale, la compatibilité avec la correspondance globale, et certaines structures des formules de multiplicités d'Arthur.

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Ce sera une version amplifiée de mon exposé pour Laumon (dimension un), plus peut-être un rapport sur ce qu'a fait Drinfeld (dimension supérieure).

Le but principal du cours sera de montrer qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires complètement explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux" du transfert automorphe d'un groupe réductif quasi-déployé vers un groupe linéaire, induit par une représentation arbitraire du groupe dual. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires explicites.
Le cours abordera successivement les thèmes suivants : notion et construction partielle de noyaux du transfert, analyse spectrale de ces noyaux et lien avec les intégrales de Rankin-Selberg, réinterprétation des équations fonctionnelles locales de Jacquet, Piatetski-Shapiro et Shalika en termes de transformations de Fourier non linéaires, passage du principe de fonctorialité à des formules de Poisson non linéaires, construction en sens inverse de noyaux du transfert grâce à ces formules de Poisson non linéaires explicites, nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson sur les espaces linéaires de matrices et généralisation conjecturale au cas général de la fonctorialité, propriétés attendues des termes de bord et construction géométrique associée.

Plan du cours :

Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale

Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier

Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires

Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe

Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale

Le but principal du cours sera de montrer qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires complètement explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux" du transfert automorphe d'un groupe réductif quasi-déployé vers un groupe linéaire, induit par une représentation arbitraire du groupe dual. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires explicites.
Le cours abordera successivement les thèmes suivants : notion et construction partielle de noyaux du transfert, analyse spectrale de ces noyaux et lien avec les intégrales de Rankin-Selberg, réinterprétation des équations fonctionnelles locales de Jacquet, Piatetski-Shapiro et Shalika en termes de transformations de Fourier non linéaires, passage du principe de fonctorialité à des formules de Poisson non linéaires, construction en sens inverse de noyaux du transfert grâce à ces formules de Poisson non linéaires explicites, nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson sur les espaces linéaires de matrices et généralisation conjecturale au cas général de la fonctorialité, propriétés attendues des termes de bord et construction géométrique associée.

Plan du cours :

Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale

Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier

Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires

Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe

Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale