© Chris Peus / IHES
Ahmed Abbes, mathématicien
Directeur de recherche CNRS à l’IHES
Ahmed Abbes étudie principalement des propriétés géométriques et cohomologiques des faisceaux sur les variétés sur des corps parfaits de caractéristique p>0 ou sur des corps p-adiques, en vue d’applications en arithmétique et géométrie algébrique.
Ses travaux en commun avec Takeshi Saito ont permis de réaliser des percées significatives en théorie de la ramification. Ahmed Abbes est l’auteur d’un traité qui expose un développement systématique de la géométrie rigide suivant l’approche de Michel Raynaud, basée sur les schémas formels à éclatements admissibles près.
En collaboration avec Michel Gros et Takeshi Tsuji, Ahmed Abbes a developpé la correspondance de Simpson p-adique initiée par Gerd Faltings. Celle-ci vise à décrire les représentations p-adiques du groupe fondamental d’une variété algébrique sur un corps p-adique en termes de fibrés de Higgs. Il a publié avec Michel Gros et Takeshi Tsuji un livre qui entreprend un développement systématique de la théorie suivant deux nouvelles approches, l’une qu’il a développé avec Michel Gros, et l’autre par Takeshi Tsuji.
Il a établi avec Michel Gros l’existence d’une suite spectrale de Hodge-Tate relative généralisant la décomposition de Hodge‑Tate de la cohomologie étale p-adique d’une variété propre et lisse sur un corps p-adique à un cadre relatif. Ce travail fait l’objet d’un volume Astérisque.
Dans un livre plus récent avec Michel Gros, Ahmed Abbes a établi de nouvelles propriétés de la correspondance de Simpson p-adique, inspirées par leur construction de la suite spectrale de Hodge-Tate relative, notamment la fonctorialité de cette correspondance par image directe propre.
Médaille de bronze du CNRS (2005)
Distinguished Ordway visitor, the School of Mathematics of the University of Minnesota (2016)
