Épisodes de l’interaction de Heisuke Hironaka avec les mathématiciens français

Pendant l’année universitaire 1967-68. Heisuke Hironaka visitait l’IHES. Ses travaux sur la résolution des singularités intéressaient des physiciens théoriciens français, qui l’avaient rencontré lors d’une conférence Battelle l’année précédente et qui étudiaient les singularités des amplitudes de diffusion. Hironaka fut invité à la soutenance de thèse de l’un d’entre eux, Dimitri Fotiadi. Celui-ci était membre du Centre de Physique théorique de l’École polytechnique, créé par Louis Michel, qui était alors proche du Centre de Mathématiques qui venait d’être créé par Laurent Schwartz.

C’est ainsi que deux jeunes membres du Centre de Mathématiques, Lê Dũng Tráng et l’auteur de ces lignes, rencontrèrent Hironaka au pot de thèse de Fotiadi, sans savoir même s’il était mathématicien. Le trouvant sympathique, nous lui demandâmes ce qu’il faisait et il répondit « A little Commutative Algebra ». Comme nous étions déjà attirés par la théorie de la saturation d’Oscar Zariski grâce à des conférences de celui-ci, la conversation se poursuivit et Hironaka nous proposa de nous faire des exposés. Un petit groupe, comprenant aussi Frédéric Pham, Monique Lejeune-Jalabert et Jean-Pierre Henry se réunit donc autour de lui à l’IHES au printemps 1968 et il nous parla de singularités de courbes, du livre Singular Points of Complex Hypersurfaces de John Milnor dont il avait le manuscrit et de ses idées sur l’équisingularité.

Par ailleurs, Lê Dũng Tráng et moi et quelques autres mathématiciens débutants avaient auparavant formé le projet de louer une maison en Scandinavie pendant l’été 1968 pour y travailler ensemble. Nous proposâmes à Hironaka de se joindre à nous et il accepta immédiatement.

Lorsque Fotiadi et Jean Lascoux, le directeur du Centre de Physiqu théorique apprirent ce projet, comme eux connaissaient l’importance des travaux d’Hironaka, il y eut un changement d’échelle. Le résultat fut un séjour de plusieurs semaines à Ruuponsaari en Finlande pour une douzaine de mathématiciens et physiciens, pendant lequel Hironaka nous initiait à ses idées sur la résolution des singularités des espaces analytiques complexes.

Après la Finlande, les membres du groupe gardèrent un contact étroit avec Hironaka. Lejeune-Jalabert et moi furent invités à Harvard en 1970-71 pour travailler à la rédaction de son livre sur la résolution analytique complexe, puis il y eut la conférence de Cargèse en 1972 où le petit groupe de singularistes français put discuter non seulement avec Hironaka et Zariski, mais aussi avec Thom, Lojasiewicz, Brieskorn et bien d’autres.

Ensuite vint la péiode où les jeunes devinrent moins jeunes, et eurent des élèves. La communauté des singularistes, à laquelle s’étaient joint David Trotman représentant l’école anglaise de Wallet Zeeman, s’étoffa et se diversifia fortement, représentant bien aujourd’hui ce qu’est à mon avis la théorie des singularités : un creuset où interagissent algèbre, géométrie algébrique et analytique, topologie différentielle, systèmes dynamiques et feuilletages, D-modules, combinatoire, théorie des modèles, et j’en oublie.

Le but de ce récit est de montrer l’importance du rôle d’Hironaka (et de l’IHES) dans la naissance d’un groupe de singularistes français, mais il importe de mentionner aussi qu’Hironaka a oeuvré sur une grande échelle non seulement pour le développement des Mathématiques au Japon par sa fondation Japan Association for Mathematical Science (JAMS) mais aussi pour le développement des liens mathématiques entre le Japon et la France, en particulier en soutenant l’IHES.

Bernard Teissier
Université Paris Cité et Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG, F-75013 Paris, France