Soit X une courbe projective lisse et G un groupe réductif au dessus d'un corps de base k.

 

La correspondance de Langlands géométrique vise à comparer la catégorie des D-modules sur le champ Bun_G des G-fibrés sur X avec la catégorie des faisceaux quasi-cohérents sur le champ LocSys_{G^L}, où G^L est le groupe dual de G au sens de Langlands. On peut imaginer une telle équivalence comme une transformation de Fourier non-abélienne. Pour cette raison, elle est extrêmement difficile à démontrer. 

 

Cependant, si k est de caractéristique positive, les deux côtés deviennent assez proches de leurs limites quasi-classiques (à savoir, les espaces de Hitchin correspondants) que l'on peut comparer grace à la transformation de Fourier-Mukaï habituelle (c'est-à-dire, abélienne). Cette idée a été suggérée dans l'article de Bezrukavnikov-Braverman et puis développée par Bezrukavnikov, Chen, Travkin et Zhu.

 

Dans cet exposé j'expliquerai les idées principales de cette théorie, ainsi qu'une application à la théorie en caractéristique 0, à savoir la construction de faisceaux automorphes à partir des *opers*, selon un article récent de Bezrukavnikov-Travkin.

Mini-cours

In a 2-page note of 1969, Victor Kac described automorphisms of
finite order of simple Lie algebras over the field of complex numbers
C. He used certain diagrams that were later called Kac diagrams. In
this talk I will explain the method of Kac diagrams for calculating
the Galois cohomology set H^1(R,G) for a connected semisimple
algebraic group G (not necessarily simply connected or adjoint) over
the field of real numbers R. I will use real forms of the half-spinor
group of type D_{2n} as examples.

This is a joint work with Dmitry A. Timashev.

In 50 hours, the Xenopus embryo turns from a single egg cell into a complex organism with highly differentiated tissues: beating heart, flowing blood, contracting muscles, functional sensory organs. This process has been examined by scientists for over 150 years yet we can not claim a thorough systems-level understanding of how it works. Today, embryology is enjoying a technological revolution. We are able to observe the molecular (DNA, RNA, metabolites and protein) makeup of life at unprecedented resolution: the complete genome sequence, expression level of all proteins at genomic scale, messenger RNA expression at a single cell level as it changes over time. This enormous amount of data already constitutes a treasure trove for embryologists working on particular molecular circuits, but we are only just beginning to sense paradigm shift towards mathematical description and modeling of embryonic development.

 

In this talk I will review these new data acquisition tools, explain what are the challenges and achievements, and discuss what we can expect in the near future and what we have learned already. I expect to combine slide presentation with chalk-talk and open discussion.

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Mini-cours, 1ère partie