Soit v un chemin arbitraire constitué de pas Nord et Est. Le treillis Tam(v), basé sur tous les chemins faiblement au dessus de v avec les mêmes extrémités que v, a été introduit par Préville-Ratelle et Viennot (2014) et correspond au treillis de Tamari classique dans le cas v=(NE)n. Ils ont démontré que Tam(v) est isomorphe au treillis dual de Tam(w), où w est v renversé avec N et E échangés. Notre contribution principale est une bijection entre les intervalles de Tam(v) et les cartes planaires non-séparables. Il s'ensuit que le nombre d'intervalles dans Tam(v) sur tous les chemins v de longueur n est donné par 2(3n+3)! / (n+2)! / (2n+3)!. Cette formule a été obtenue par Tutte (1963) pour les cartes planaires non-séparables. Nous démontrons aussi que l'isomorphisme entre Tam(v) et le dual de Tam(w) est équivalent à la dualité des cartes par notre bijection.
Travail joint avec Louis-François Préville-Ratelle.

Je présenterai un travail en cours avec Linxiao Chen et Nicolas Curien. On s'intéresse aux périmètres des boucles du modèle O(n) critique sur une quadrangulation uniforme, n ∈ (0,2). Ces boucles sont naturellement munies d'une structure de branchement ; nous montrons que l'arbre des périmètres converge après renormalisation vers une cascade multiplicative dont la loi de reproduction ( xi )i ≥1 est liée aux sauts d'un processus de Lévy α-stable avec α = 3/2 ± (1/π) arccos(n/2). La transformée de Mellin de cette cascade est donnée explicitement par

Un ingrédient important de la preuve est une nouvelle formule pour le premier moment d'une fonctionnelle additive des sauts d'une marche aléatoire continue à gauche sur les entiers, arrêtée à un temps d'atteinte.

In a 2-page note of 1969, Victor Kac described automorphisms of
finite order of simple Lie algebras over the field of complex numbers
C. He used certain diagrams that were later called Kac diagrams. In
this talk I will explain the method of Kac diagrams for calculating
the Galois cohomology set H^1(R,G) for a connected semisimple
algebraic group G (not necessarily simply connected or adjoint) over
the field of real numbers R. I will use real forms of the half-spinor
group of type D_{2n} as examples.

This is a joint work with Dmitry A. Timashev.

In 50 hours, the Xenopus embryo turns from a single egg cell into a complex organism with highly differentiated tissues: beating heart, flowing blood, contracting muscles, functional sensory organs. This process has been examined by scientists for over 150 years yet we can not claim a thorough systems-level understanding of how it works. Today, embryology is enjoying a technological revolution. We are able to observe the molecular (DNA, RNA, metabolites and protein) makeup of life at unprecedented resolution: the complete genome sequence, expression level of all proteins at genomic scale, messenger RNA expression at a single cell level as it changes over time. This enormous amount of data already constitutes a treasure trove for embryologists working on particular molecular circuits, but we are only just beginning to sense paradigm shift towards mathematical description and modeling of embryonic development.

 

In this talk I will review these new data acquisition tools, explain what are the challenges and achievements, and discuss what we can expect in the near future and what we have learned already. I expect to combine slide presentation with chalk-talk and open discussion.

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

Mini-cours, 1ère partie

Mini-cours, 2ème partie

Let K be a function field over an algebraically closed field of characteritic p geq 0, X a proper smooth K-scheme, and l a prime distinct from p. Deligne proved that the Q_l-coefficient étale cohomology groups of the geometric fiber of X–> K are always semisimple as G_K-modules. In this talk, we consider a similar problem for the F_l-coefficient étale cohomology groups. Among other things, we show that if p=0 (resp. in general), they are semisimple for all but finitely many l's (resp. for all l's in a set of density 1).