Causality places nontrivial constraints on QFT in Lorentzian signature, for example fixing the signs of certain terms in the low energy Lagrangian. In these pedagogical lectures, I will explore causality constraints on conformal field theory. First, I will show how causality is encoded in crossing symmetry and reflection positivity of Euclidean correlators, and derive constraints on the interactions of low-lying operators directly from the conformal bootstrap. Then, I will explain the connection between these causality constraints and the averaged null energy condition. Finally, I will use causality to show that the averaged null energy is positive in interacting quantum field theory in flat spacetime. Based on arXiv:1509.00014, arXiv:1601.07904, arXiv:1610.05308.

Causality places nontrivial constraints on QFT in Lorentzian signature, for example fixing the signs of certain terms in the low energy Lagrangian. In these pedagogical lectures, I will explore causality constraints on conformal field theory. First, I will show how causality is encoded in crossing symmetry and reflection positivity of Euclidean correlators, and derive constraints on the interactions of low-lying operators directly from the conformal bootstrap. Then, I will explain the connection between these causality constraints and the averaged null energy condition. Finally, I will use causality to show that the averaged null energy is positive in interacting quantum field theory in flat spacetime. Based on arXiv:1509.00014, arXiv:1601.07904, arXiv:1610.05308.

Hydrogen bonds stabilize the crystal structures of most proteins. In the aqueous environment, they lie at the edge of stability and hence are easily formed and broken, especially those with high free energy. Using a Boltzmann-like formalism, empirical sampling of their geometry leads to free energy estimates, thus allowing a priori predictions of protein regions primed for structural rearrangement. One among diverse applications involves viral glycoproteins and capsids, namely those proteins employed by viruses to fuse with or penetrate the host cell.  Here the methods are used to identify sites of interest for vaccine/drug/testing development, in particular for the SARS CoV-2 virus that causes COVID-19.

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By quantum matrix algebras I mean these related to braidings (solutions to Quantum Yang-Baxter Equation) and in a sense similar to the classical matrix algebras. In first turn, I am interested in the so-called Reflection Equation algebra. By using it, me (in collaboration with P.Saponov) have introduced the notion of partial derivatives on the enveloping algebra U(gl(m)). This leads to a new type of Noncommutative Geometry (we call it Quantum Geometry), which is deformation of the classical one. In my talk I plan to consider a way of defining some dynamical models on U(u(2)) background.

ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

Soit G un groupe réductif sur un corps global de caractéristique positive.  Vincent Lafforgue a montré comment associer un paramètre de Langlands à une représentation automorphe cuspidale de G.  Le paramètre est un homomorphisme du groupe de Galois global à valeurs dans le  L-groupe  LG of G.   Mon exposé porte sur mes travaux en cours avec Böckle, Khare, et Thorne sur la méthode de Taylor-Wiles-Kisin dans le cadre de la correspondance de Lafforgue.  De nouvelles questions se manifestent des deux côtés de la correspondance lorsque nous essayons de généraliser les travaux antérieurs de Böckle and Khare sur le cas de GL(n).  Sous certaines hypothèses sur le paramètre de Langlands, nous pouvons appliquer les arguments de modularité de manière inconditionnelle ;  alors nous obtenons un théorème de modularité potentiel pour un groupe déployé adjoint quelconque.

ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

Dans une situation non ramifiée d'endoscopie tordue sur un corps p-adique, on peut énoncer un lemme fondamental tordu pour toutes les fonctions biinvariantes par un compact maximal hyperspécial. J. Arthur a démontré l'existence du transfert spectral dans le cas non tordu et cela a été généralisé au cas tordu par C. Moeglin. Le lemme fondamental en question équivaut plus ou moins à déterminer le transfert spectral des paquets stables contenant une représentation non ramifiée. Dans un premier article, B. Lemaire, C. Moeglin et moi avons prouvé ce lemme en utilisant cette interprétation spectrale. La preuve utilise le cas particulier du lemme appliqué à la fonction caractéristique d'un espace hyperspécial, ce qui est le théorème de Ngo Bao Chau. Mais celui-ci impose des restrictions sur la caractéristique résiduelle. Dans un second article avec B. Lemaire, nous supprimons ces restrictions. En fait, nous n'avons besoin du théorème de Ngo Bao Chau que dans une situation très particulière où le groupe endoscopique est un tore non ramifié. On montre que, dans ce cas, l'assertion résulte du lemme fondamental non tordu mais avec caractère pour les groupes GL(n). Celui-ci est connu grâce à T. Hales. Dans l'exposé, j'expliquerai les grandes lignes des deux articles.

ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

The goal of this talk is to explain the proof of the following result: Let X be a curve over a finite field, and let $sigma: pi_1(X)to G^L$ be an irreducible unramified Galois representation. Assume that the restriction of $sigma$ to the  geometric fundamental group of $X$ maps to the Cartan subgroup $T^Lsubset G^L$. Then to $sigma$ there corresponds an unramified automorphic function on $G$. The idea of the construction of the following: we will first construct the corresponding automorphic sheaf over the algebraic closure of our ground field. This will be done using the theory of geometric Eisenstein series. We will then use the geometric functional equation to endow it with the structure of Weil sheaf. The sought-for function will be obtained by taking traces of the Frobenius.

ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)

PI : Michael HARRIS

 

We will discuss some results relating to the potential automorphy, in the sense of V. Lafforgue, of l-adic representations of fundamental groups of algebraic curves over finite fields, valued in general reductive groups. This is joint work with G. Böckle, M. Harris, and C. Khare.

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

– Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
– Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
– Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
– Graphes aléatoires unimodulaires
– Limites locales d'arbres aléatoires
– Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)