Hommage à Heisuke Hironaka

J’ai rencontré le professeur Heisuke Hironaka pour la première fois à l’automne 1971, alors que j’étais étudiant en troisième année à l’Université de Kyoto. J’ai suivi son cours d’introduction à la géométrie algébrique de septembre à mars 1972. J’avais déjà étudié un peu la géométrie algébrique en lisant l’ouvrage d’André Weil intitulé “Fondements de la géométrie algébrique”, et les cours du professeur Hironaka, clairs et faciles à comprendre, m’ont offert une excellente occasion de m’approprier la matière. Au milieu du cours, le professeur Shigeo Nakano, du Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS), m’a demandé de prendre des notes, ce qui m’a également encouragé.

En réalité, j’ai vécu une expérience très enrichissante à cette époque. En lisant l’ouvrage de Weil, je me suis demandé s’il pouvait exister une variété compacte non projective, et j’ai posé la question au professeur Hironaka. Il m’a rapidement dessiné un schéma et m’a expliqué le concept. J’ai été impressionné par la clarté et la simplicité de son explication, qui est devenue l’une des principales motivations qui m’ont poussé à me lancer dans la géométrie algébrique. Ce diagramme est cité dans le manuel de Hartshorne intitulé « Algebraic Geometry », publié par la suite.

J’ai été profondément impressionné par le génie de l’approche du professeur Hironaka vis-à-vis des singularités après avoir commencé mes propres recherches. Sa perspicacité résidait dans le fait de réaliser que quelque chose d’aussi concret qu’une transformation birationnelle pouvait être traité systématiquement par sa théorie de la résolution des singularités, simplement grâce à un processus d’abstraction supplémentaire. En ce qui concerne l’abstraction, j’ai également été attiré par sa thèse de doctorat à Harvard intitulée « On the Theory of Birational Blowing-up », qui traite des cônes liés aux morphismes birationnels. Elle était remarquable par son niveau d’abstraction.

Au cours de l’été 1977, j’ai obtenu un poste de professeur assistant postdoctoral d’une durée de trois ans à l’université Harvard, alors que le professeur Hironaka séjournait à l’université de Kyoto cette année-là. Peu après l’avoir rencontré à Harvard durant l’été 1978, j’ai pu démontrer la conjecture de Hartshorne, puis me consacrer à mes propres recherches mathématiques.

Après avoir passé l’automne 1980 au Japon, je suis retourné à l’Université Harvard au printemps 1981 pour terminer la rédaction d’un article sur la théorie des rayons extrêmes, qui est devenu la base de mes recherches ultérieures, dont le point de départ à propos des rayons extrêmes se trouvait dans la thèse de doctorat du professeur Hironaka.

À cette époque, ma femme et moi avons été invités chez lui, où nous avons rencontré non seulement lui et son épouse, mais aussi leurs enfants, Eriko et Joe.

Nous avons passé l’automne 1981 à l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton dans le cadre d’une année consacrée à la géométrie algébrique. Entre-temps, de mai à août, nous avons pu séjourner à Harvard grâce au soutien du projet éducatif du professeur Hironaka destiné aux mathématiciens japonais (appelé alors JMS). C’est là que j’ai rencontré de jeunes chercheurs tels que Takahiro Shiota et Akihiko Yukie, qui avaient eux aussi bénéficié du soutien du JMS. Shigeru Mukai, qui était avec moi à l’IAS, et Keizo Yamaguchi, qui séjournait à l’Université Columbia à peu près à la même époque, ont également bénéficié du soutien du JMS. De nombreux chercheurs comme nous, qui ont par la suite joué un rôle de premier plan dans les mathématiques japonaises, ont pu étudier à l’étranger et obtenir des résultats grâce au professeur Hironaka. Son projet a abouti à la création de la Japan Association for Mathematical Sciences (JAMS) en 1984, et dès l’année suivante, celle-ci a apporté son soutien à un plus large éventail de chercheurs. Plus tard, elle a joué un rôle majeur dans l’obtention de dons pour le Congrès international des mathématiciens de 1990 à Kyoto, et a fourni un soutien totalisant environ 100 millions de yens japonais jusqu’aux environs de l’an 2000.

En lisant son essai « Fame, Sweet and Bitter » (« La renommée, douce et amère »), publié dans l’ouvrage de Springer intitulé « Miscellanea mathematica », j’ai pris conscience que son engagement en faveur des mathématiciens était d’une ampleur que peu d’autres mathématiciens auraient pu égaler.

Depuis 1999, j’avais la chance de rencontrer le professeur Hironaka une fois par mois à l’Académie du Japon, ce que j’attendais toujours avec impatience, mais ces dernières années, cela était devenu de plus en plus difficile. La dernière fois que j’ai pu le voir, c’était le soir du Gozan Okuribi (« les cinq feux de montagne ») de Kyoto, le 16 août 2023. Sa famille avait organisé une réunion pour l’occasion et nous avons passé une soirée magnifique et mémorable.

Avec le recul, je suis profondément reconnaissant envers le professeur Heisuke Hironaka, non seulement pour ses réalisations académiques, mais aussi pour le soutien généreux qu’il a apporté à un grand nombre de mathématiciens.

Shigefumi Mori
Director-General et Distinguished Professor
University of Kyoto Institute for Advanced Study