C’est sous forme d’un coffret contenant 2 livres de près de 1000 pages chacun que les Editions Gallimard ont décidé de faire paraître les écrits d’Alexandre Grothendieck connus sous le nom de Récoltes et semailles.

Alexandre Grothendieck (aussi connu sous le nom Alexander Grothendieck) est considéré comme l’un des mathématiciens les plus influents du XXe siècle, qui a revisité notamment les fondements de la géométrie algébrique. Recruté par Léon Motchane à la création de l’IHES, il y fut professeur permanent de 1958 à 1970 et a profondément marqué l’histoire de l’institut. C’est pendant cette période qu’il a écrit les Eléments de Géométrie Algébrique avec Jean Dieudonné, également professeur permanent à cette époque et qu’il a mis en place le « séminaire de géométrie algébrique de Grothendieck », resté une véritable référence à l’échelle mondiale.

L’Institut a apporté son soutien à Gallimard pour la sortie de cet ouvrage, qui a nécessité un travail minutieux de retranscription et de mise en page. Un tiré-à-part de 16 pages donne un éclairage inédit sur l’œuvre avec notamment des textes d’Olivia Caramello (chaire Israël Gelfand à l’IHES depuis 2020), Laurent Lafforgue (professeur permanent à l’IHES de 2000 à 2021) et Emmanuel Ullmo (directeur de l’IHES).

Retrouvez ici le communiqué de presse des Éditions Gallimard.

Un événement pour célébrer la sortie de ce coffret a eu lieu le 4 février 2022 à la librairie Compagnie (Paris) en présence notamment de Jean-Pierre Bourguignon, ancien directeur de l’IHES.

 

 

Alexandre Grothendieck est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du XXème siècle ; il a révolutionné les fondements et les méthodes de la géométrie algébrique. Médaillé Fields en 1966, il a été professeur permanent à l’IHES de 1959 à 1970, et a rejoint l’Université de Montpellier en 1973. Celle-ci vient de mettre en ligne une partie importante, 18 000 pages sur 28 000, de leurs fonds d’archives Grothendieck.

Ce fonds se compose de notes manuscrites, de « tapuscrits » et ainsi que de lettres d’Alexandre Grothendieck. Il regroupe ses travaux pour la période 1949 – 1991 et contient des manuscrits inédits.

Le fonds a été donné par Alexandre Grothendieck à l’un de ses anciens élèves, Jean Malgoire, enseignant-chercheur à l’Université de Montpellier, en deux temps : une fois en 1990, une fois en 1995. Jean Malgoire a conservé les archives Grothendieck jusqu’à 2010, date à laquelle il les a déposées à l’Université de Montpellier, qui s’est occupée de leur numérisation et diffusion en ligne.

Vous pouvez les retrouver à l’adresse grothendieck.umontpellier.fr.

Portrait d’un génie des mathématiques par Pierre Cartier (ENS), Anne Sandrine Paumier (IHES) et Claude Viterbo (ENS), dans la Méthode Scientifique de Nicolas Martin.
À réécouter ici

Léon Motchane

Léon Motchane, le fondateur de l’IHES, est né en 1900 à Saint-Pétersbourg. Il étudie à Lausanne et y est pendant une année assistant de physique. S’il quitte le monde universitaire pour celui des affaires, il ne cesse jamais de s’intéresser aux mathématiques, à la physique et à la sociologie. Pendant la guerre, il participe aux Éditions de Minuit et y publie deux essais, dont La Pensée patiente en 1943, sous le pseudonyme de Thimerais. Sa passion des mathématiques le conduit à soutenir une thèse à l’âge de 54 ans et à penser la création de l’Institut. Motchane est convaincu de deux choses : la recherche fondamentale doit être soutenue par les grands industriels et les chercheurs doivent avoir toute liberté dans leurs choix. Ces deux aspects sont la clef de voûte de l’Institut. « Le véritable aspect moderne de la recherche scientifique consiste dans le fait que le travail d’un industriel, d’un ingénieur, comme celui d’un physicien théoricien et d’un mathématicien, fût-ce le plus abstrait, ne sont pas aussi éloignés les uns des autres et la réussite des derniers devient indispensable aux premiers. » (Note sur la recherche fondamentale, Motchane, 1959)

La création de l’Institut

Avec Maurice Ponte (CSF), Pierre Dreyfus et Fernand Picard (Régie Renault), Motchane trouve les premiers subsides nécessaires à la création de son Institut. Ces premiers soutiens, très actifs, lui permettent de rallier d’autres patrons de grandes industries (notamment pétrolières et automobiles) très rapidement. Dans le bureau de Joseph Pérès (Institut de France) le 27 juin 1958, Motchane, à qui l’on doit l’essentiel du travail préliminaire, déclare vouloir « arrêter l’hémorragie française vers les États-Unis » : l’Institut est né et il en devient le premier directeur.

Les Publications Mathématiques de l’IHES

Dès la création de l’IHES, Motchane souhaite lancer une publication scientifique. Depuis l’université de Northwestern, Illinois, Dieudonné pilote avec Motchane le premier numéro des Publications Mathématiques de l’IHES dès l’automne 1958, avant même de prendre officiellement son poste de professeur permanent dans la section de mathématique avec Alexandre Grothendieck au début de l’année 1959. Motchane a une certaine expérience de l’édition acquise pendant la guerre. L’impression des « cahiers bleus » est très appréciée de Dieudonné, pourtant habitué de l’édition mathématique – il a notamment rédigé un grand nombre des traités des Éléments de mathématique de Bourbaki. « Bien reçu les premières épreuves de l’article de Wall. Comme typographie, c’est excellent, agréable à l’oeil et très lisible ; il serait à souhaiter que tous les périodiques impriment de la même façon, je crois que nous allons donner le ton ! » déclare-t-il à propos des épreuves du premier numéro.

Le choix du « Bois-Marie »

Lorsque l’Institut est créé en 1958, il ne possède pas de locaux. Les premiers séminaires ont lieu dans deux pièces, prêtées au sein de la Fondation Thiers (Paris XVIe ). Si cela n’empêche pas le développement de la section de mathématiques, les physiciens sont quant à eux préoccupés par l’installation définitive de l’Institut. Lors d’une réunion avec des physiciens renommés soutenant le projet de Motchane, ils formulent leurs souhaits : l’Institut doit s’installer à côté d’un centre de physique expérimental.
Même si la physique qui se fait à l’IHES est théorique, elle ne peut se couper de la physique expérimentale. Ils proposent alors de s’installer à proximité des laboratoires modernes qui viennent d’être construits à Orsay, où une antenne de la faculté des sciences de Paris ouvre à la fin des années 50. Motchane achète la propriété « Bois-Marie » de Charles Comar à Bures-sur-Yvette et l’IHES s’y installe en 1962.

L’esprit du lieu

Si les physiciens ont l’habitude d’exercer dans un laboratoire, il n’en est pas de même des mathématiciens qui, traditionnellement, travaillent chez eux, et se rencontrent à l’occasion de séminaires, qui se développent en grand nombre après la Seconde Guerre Mondiale. Au moment de la création de l’Institut, l’idée d’un lieu où se retrouver pour échanger et la possibilité d’avoir des bureaux est précurseur. Les premiers laboratoires de mathématiques apparaissent quelques années plus tard, vers le milieu des années 60 (centre de mathématiques Laurent Schwartz à l’École polytechnique, laboratoire de mathématiques associé au CNRS à Strasbourg). Pendant les premières années de l’Institut, le pavillon de musique sert à la fois de bibliothèque et de salle de séminaires. Il abrite notamment le fameux « séminaire de géométrie algébrique » de Grothendieck (SGA), qui offre à l’IHES une renommée internationale dès les premières années de son existence. L’IHES s’inspire explicitement du modèle de l’IAS dans ses grandes lignes intellectuelles – un institut de haut niveau offrant toute liberté à quelques chercheurs – mais aussi certaines pratiques matérielles, comme le thé quotidien, propice aux échanges.

Retrouvez l’article dans son intégralité dans la lettre d’informations 2016 de l’IHES.

« Lieu unique au monde, l’Institut, créé en 1958, abrite l’élite des mathématiques et de la physique fondamentale. Avec tableaux noirs et craies. » PAR Cyrille Vanlerberghe
Retrouvez le beau portrait publié en juillet 2017 dans le Figaro

« A. Joyal et moi-même avons donné des cours d’introduction les deux premiers jours, suivis de trois jours d’exposés : 11 exposés pléniers et 11 exposés courts donnés pour la plupart par des jeunes. Il y a eu plus d’une centaine de participants, en particulier les deux premiers jours qui ont permis à beaucoup de se familiariser avec le sujet. Les vidéos des cours et des exposés sont aussi très regardées sur internet. Le colloque a illustré la fécondité et l’impact de la notion de topos – introduite par A. Grothendieck à l’IHES dans les années 60 – dans différents secteurs des mathématiques, tels que la géométrie algébrique, l’algèbre, la théorie des nombres, la logique mathématique, l’analyse fonctionnelle, la topologie et la physique mathématique.

Le caractère unifiant de la notion de topos avait déjà été entrevu par Grothendieck, qui comparait le thème du topos à un « lit » ou une « rivière profonde » qui réalise un mariage entre « le monde du continu et celui des structures discontinues ou discrètes », et qui permet de « saisir avec finesse, par un même langage riche en résonances géométriques, une “ essence ” commune à des situations des plus éloignées les unes des autres. »

Après l’introduction des topos par Grothendieck comme pourvoyeurs d’invariants cohomologiques utiles pour la géométrie algébrique (en particulier dans l’optique des conjectures de Weil), de nouvelles perspectives sur la notion de topos ont émergé. D’après W. Lawvere et M. Tierney, les topos peuvent être considérés comme des sortes d’univers mathématiques dans lesquels les constructions familières sur les ensembles restent possibles mais qui sont doués chacun de propriétés spécifiques. D’autre part, la théorie des topos classifiants permet d’associer à toute théorie mathématique d’une forme très générale un topos qui incarne son « contenu sémantique ».

Plus récemment, les topos ont commencé à être utilisés comme des sortes de « ponts unifiants » permettant de relier entre elles des théories mathématiques différentes, d’engendrer et étudier des dualités ou des équivalences, de transférer des notions et résultats entre domaines mathématiques distincts et de démontrer des nouveaux résultats à l’intérieur d’une théorie donnée. »

Olivia Caramello

Retrouvez toutes les vidéos en ligne

A. Ogus est professeur à l’université de Californie à Berkeley, université au sein de laquelle il a également assumé la charge de directeur du département de mathématiques de 2012 à 2015. Il a été chercheur invité de l’IHES à de nombreuses reprises : la première en 1974, la plus importante en 1977-1978 et la plus récente de septembre à décembre 2015. Il a également été invité par diverses universités françaises, en particulier par l’université Paris XI (Orsay) en 1978-1979 puis en 1991.

Son domaine de recherche se situe à la confluence de l’arithmétique et de la géométrie algébrique. Se plaçant dans le sillage des techniques développées par A. Grothendieck et ses collaborateurs, ses idées ont donc naturellement trouvé en France et en particulier à l’IHES des lieux privilégiés où se faire connaître, apprécier et discuter.

Parmi les collaborations au long cours d’A. Ogus qui ont pu en résulter, on peut extraire celle entretenue avec P. Berthelot dès le début des années 70, jalonnée de travaux devenus des classiques: la monographie d’introduction à la cohomologie cristalline (1978) et l’article sur la comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie de De Rham (1983).

Plus récemment, intéressé par L. Illusie à la géométrie logarithmique, A. Ogus en est devenu l’un des meilleurs experts et son livre, très attendu, sur le sujet devrait lui aussi faire référence. Ce ne sont là que deux exemples parmi d’autres des liens forts que l’IHES a contribué à tisser au fil des ans entre A. Ogus et quelques-uns des meilleurs représentants de l’école mathématique française de géométrie arithmétique.

C’est toujours en manifestant une très grande générosité dans le partage de ses intuitions et une grande ouverture d’esprit qu’A. Ogus a passé ses séjours en France. L’IHES souhaitait donc en organisant cette conférence à l’occasion de la célébration de son 70ème anniversaire et de sa visite de quatre mois en son sein, être le premier à manifester sa reconnaissance pour tout le chemin parcouru grâce à lui. Cette conférence a réuni beaucoup des meilleurs experts des thématiques chères à A. Ogus. Elle a permis aux participants d’entrevoir les contours des futurs développements de sujets auxquels il a puissamment contribué et auxquels l’IHES compte bien continuer à apporter son soutien.

> Toutes les vidéos de la conférence sur la chaîne YouTube de l’IHES