Les Publications Mathématiques de l'IHÉS ont vu le jour en 1959 sous l'impulsion de Léon Motchane, et de Jean Dieudonné, professeur de l'institut.
Elles paraissent au début par fascicules isolés et en quatre langues : français, anglais, allemand et russe. Cette dernière langue est aujourd'hui abandonnée. Progressivement, l'IHÉS fait paraître annuellement deux volumes totalisant 400 pages. Depuis 2009, la revue est tirée à 550 exemplaires papier. Elle est également disponible en ligne et sur numdam.org.
Jean Dieudonné est le premier rédacteur-en-chef de la revue. Jacques Tits lui succède de 1980 à 1998, puis c'est Etienne Ghys qui reprend le poste de rédacteur-en chef jusqu'en 2009.
Le comité de rédaction s'élargit au fil des ans à d'autres professeurs de l'institut : Pierre Deligne, Dennis Sullivan, et René Thom l'intègrent en 1980.
En 1987, Jean Bourgain intègre le comité , suivi de Mikhail Gromov en 1982, Maxim Kontsevich en 1996, Laurent Lafforgue en 1999 et Claire Voisin en 2007.
Les Publications Mathématiques sont dirigées depuis le 1er janvier 2010 par Claire Voisin et Sergiu Klainerman.
Le comité de rédaction est aujourd'hui élargi à des scientifiques extérieurs à l'institut.
