Événement
Conférence : « Integrability, Anomalies and Quantum Field Theory »
Du 10 au 14 février 2020, l’Institut des Hautes Études Scientifiques a accueilli la conférence
« Integrability, Anomalies and Quantum Field Theory ». Organisée par Anton Alekseev (Université de Genève) et Maxim Kontsevich (IHES), cette conférence a mis à l’honneur le professeur Samson Shatashvili pour son 60e anniversaire.
Les interactions entre les mathématiques et la physique se sont considérablement intensifiées au cours de ces trois dernières décennies. Cela a permis un certain nombre de percées importantes en mathématiques, comme de nouveaux invariants pour les variétés de dimensions 3 et 4, la découverte de la symétrie miroir en géométrie algébrique ou encore la découverte de la théorie de la quantification par déformation.
Ces progrès ont été rendus possibles grâce aux interactions étroites entre les mathématiques et la physique théorique, mais surtout grâce aux échanges entre physiciens et mathématiciens travaillant sur des problèmes similaires mais utilisant des méthodes très différentes.
La conférence a abordé deux aspects importants de l’interaction entre les mathématiques et la théorie quantique des champs.
L’intégrabilité quantique est une théorie très intéressante découverte d’abord en physique. Très vite, on s’est rendu compte qu’elle était liée à l’algèbre, par la théorie des algèbres d’opérateurs de vertex (VOA) et l’analyse complexe (à travers l’étude des divers problèmes de Riemann-Hilbert). Le problème de l’Ansatz de Bethe est devenu une problématique mathématique importante et une force motrice dans la théorie combinatoire des représentations. Récemment, les relations entre l’intégrabilité quantique, la théorie géométrique des représentations (côté mathématiques) et la théorie de jauge (côté physique) ont retenu toute l’attention de la communauté scientifique. Ces liens seront l’un des sujets majeurs de la conférence.
Des anomalies ont été découvertes en physique, comme le phénomène de la symétrie d’un système qui change sous la quantification. Les anomalies surviennent dans la théorie de jauge et la théorie des cordes. Elles servent de critères clés dans le choix d’un modèle réaliste de la théorie quantique des champs. Les anomalies sont également devenues un sujet important des mathématiques. Notamment, elles sont liées à la théorie de l’indice des opérateurs de Dirac et à la K-théorie. Dans de nombreux cas, les anomalies représentent la partie de la théorie quantique des champs qui peut être définie et calculée mathématiquement. Les anomalies seront le deuxième sujet clé de cette conférence.
Le professeur Samson Shatashvili a fortement contribué à la théorie des anomalies et à l’intégrabilité quantique. En collaboration avec Ludwig Faddeev, il a découvert l’interprétation des anomalies de la théorie de jauge en termes d’extensions abéliennes des groupes de jauges sur des variétés de dimensions impaires. Dans la théorie de l’intégrabilité quantique, accompagné d’un certain nombre de collaborateurs, il a découvert un lien profond entre les équations de Bethe et la théorie de jauge supersymétrique. Professeur au Trinity College de Dublin et au Centre Simons pour la géométrie et la physique à Stony Brook, il a été titulaire de la chaire Louis Michel, puis de la chaire Israel Gelfand à l’IHES. Il a fortement contribué au développement des idées et à l’atmosphère unique de recherches régnant à l’Institut.
Les conférenciers invités étaient :
Costas Bachas (ENS-Paris), Jean-Michel Bismut (Université Paris-Sud Orsay), Gregory Gabadadze (New York University), Sergei Gukov (Caltech), Simeon Hellerman (IPMU), Chris Hull (Imperial College London), Vladimir Kazakov (ENS-Paris), Zohar Komargodski (SCGP), Vladimir Korepin (Stony Brook University), Manuela Kulaxizi (Trinity College Dublin), Sergei Lukyanov (Rutgers University), Ruben Minasian (IPhT & CEA Saclay), Vasily Pestun (IHES), Alexey Rosly (ITEP, Skoltech, HSE, IITP, Moscow), Sinead Ryan (Trinity College Dublin), Ivo Sachs (LMU Munich), Nana Shatashvili (Tbilisi State University, Georgia), Fedor Smirnov (LPTHE Sorbonne-Université), Leon Takhtajan (Stony Brook University), Anne Taormina (Durham University), Cumrun Vafa (Harvard University), Pierre Vanhove (IPhT & CEA Saclay), Erik Verlinde (Universiteit van Amsterdam), Alexander Zamolodchikov (Stony Brook University).
Programme et inscription sur la page web de la conférence.
Playlist vidéos de la conférence :
