Yilin Wang, lauréate du prix Salem

Yilin Wang, Professeure Junior en mathématiques à l’IHES, vient d’obtenir le prix Salem 2024.

Ce prix, attribué par l’Institute for Advanced Study à Princeton, est décerné chaque année à un jeune mathématicien ou une jeune mathématicienne se distinguant dans les domaines de l’analyse mathématique et plus particulièrement en analyse harmonique. Ainsi, le prix honore la mémoire du mathématicien Raphaël Salem, qui a grandement contribué au développement de l’analyse de Fourier après la Seconde Guerre mondiale.

Yilin Wang est récompensée pour « le développement d’importants liens nouveaux entre l’analyse complexe, les probabilités et la physique mathématique, notamment entre la théorie de Teichmüller et l’évolution de Schramm-Loewner ».

« Yilin Wang a découvert de nombreuses nouvelles caractéristiques et approches dans l’étude de l’évolution de Schramm-Loewner. Ce processus stochastique dirige beaucoup de structures aléatoires importantes dans le plan complexe. J’ai hâte de voir dans quelles directions ses travaux vont mener dans le futur », commente Terence Tao, Président du comité scientifique du prix de Salem 2024.

Dans sa thèse, Yilin Wang a introduit la notion d’énergie de Loewner permettant de quantifier à quel point une courbe planaire simple diffère d’un cercle. Yilin Wang a utilisé cette notion pour étudier une classe importante de courbes planaires stochastiques appelée évolution de Schramm-Loewner. Ces courbes modélisent certaines interfaces critiques bidimensionnelles apparaissant en physique statistique et en théorie conforme des champs.

L’énergie de Loewner a permis à Yilin Wang de d’établir des liens féconds entre probabilités, théorie de Teichmüller et géométrie hyperbolique. Elle a notamment montré que l’action de la mesure de boucle de l’évolution de Schramm-Loewner coïncide avec le potentiel kählérien de l’espace universel de Teichmüller. Cet espace analytique de dimension infinie, qui admet les espaces de Teichmüller des surfaces de Riemann comme sous-espaces, a d’abord été étudié dans le cadre de la théorie des cordes.

Avec Fredrik Viklund, Yilin Wang a démontré de nouvelles propriétés de l’espace universel de Teichmüller inspirées par des résultats analogues pour l’évolution de Schramm-Loewner et plus généralement en géométrie conforme aléatoire.

« Le premier article scientifique de Yilin m’a tout de suite fasciné, et j’ai rapidement commencé à travailler sur des questions liées à l’énergie de Loewner. Un peu plus tard, lors d’un groupe de travail, Yilin m’a expliqué les liens nouveaux qu’elle venait de découvrir entre l’évolution de Schramm-Loewner (un monde que je connaissais très bien) et la théorie de Teichmüller, nouvelle pour moi. Les résultats de Yilin étaient beaux, intrigants et même mystérieux. J’ai souhaité continuer travailler dans cette direction, » se rappelle Fredrik Viklund avant de poursuivre :

« C’était le début d’une collaboration intense et productive avec Yilin et nous avons rapidement écrit un premier article. Le deuxième était beaucoup plus difficile et nous a demandé beaucoup de travail. Animée par son sens esthétique aigu, Yilin nous a non seulement poussés à obtenir des résultats optimaux mais également à trouver les preuves les plus élégantes. Finalement, nos efforts ont payé et notre deuxième papier est peut-être celui dont je suis le plus satisfait. »

Dans une prépublication récente avec Martin Bridgeman, Kenneth Bromberg et Franco Vargas Pallete (actuellement postdoctorant à l’IHES), Yilin Wang vient également d’établir un lien nouveau entre l’énergie de Loewner et le volume renormalisé des 3-variétés hyperboliques. Ce lien suggère un principe holographique pour l’énergie de Loewner, similaire à celui proposé par Juan Martín Maldacena dans le cadre de la correspondance $AdS_3/CFT_2$ en théorie des cordes.

À l’avenir, Yilin Wang espère établir une correspondance holographique générale en géométrie conforme aléatoire en utilisant l’approche probabiliste de la théorie conforme des champs.

« Félicitations à Yilin Wang pour l’obtention du prix Salem 2024. En plus de produire des résultats mathématiques de haut niveau, Yilin Wang est une force motrice de l’activité scientifique à l’IHES. Elle incarne parfaitement l’esprit de coopération et d’interdisciplinarité qui caractérise notre institut, » conclut Emmanuel Ullmo, Directeur de l’IHES.

Crédit photo : © Chris Peus / IHES