Cette année, Slava Rychkov a découvert un lien entre les catégories de Deligne (structures mathématiques définies par Pierre Deligne en 2004) et les symétries d’ensembles probabilistes de boucles sur réseaux, qui jouent un rôle important en physique statistique.

Son autre projet important de cette année a été une application du groupe de renormalisation et de la théorie des champs conformes aux transitions de phase avec désordre du type de champ aléatoire.

Enfin, Slava Rychkov a développé une méthode pour la continuation analytique des théories de champ conformes euclidiennes vers la signature lorentzienne d’espace-temps, qui est plus directe que la construction classique d’Osterwalder et Schrader (1975).

Slava Rychkov est Principal Investigatorfor pour la Simons Collaboration on Probabilistic Paths to Quantum Field Theory.

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Les travaux de Francis Brown sont à l’intersection de la géométrie algébrique et de l’arithmétique. Il a travaillé notamment sur les périodes des motifs, et en  particulier les fonctions multizêtas. Parmi ses  contributions : la résolution de la conjecture de Goncharov-Manin sur les espaces des modules des courbes, la conjecture de Hoffman sur les fonctions multizêtas, et la conjecture de Deligne-Ihara sur les motifs de Tate mixtes sur Z.

Une partie des travaux de Francis Brown tourne autour des questions qui proviennent de la théorie quantique des champs, et notamment le programme du « groupe de Galois cosmique », qui a été initié par les travaux de nombreuses personnes liées à l’IHES, en particulier Pierre Cartier, Alain Connes, Maxim Kontsevitch et Dirk Kreimer.

Les principaux domaines de recherche de Robert C. Penner sont : les espaces de modules et leurs applications à la physique et la biologie ; la géométrie, en particulier l’interface avec la physique, notamment la gravité quantique en dimension 2 et 3,  et celle avec la biologie, notamment la biologie structurelle et les macromolécules ; la théorie des cordes – une tentative de concilier les théories de la gravité quantique et de la mécanique quantique avec la relativité générale ; la physique théorique des hautes énergies ; la physique mathématique (en particulier la physique quantique) et la topologie de petite dimension.

Robert C. Penner a écrit un article dans lequel il explique comment sa curiosité et un peu d’aide de la part de ses amis ont conduit à son initiative sur le COVID.

 

La chaire de Frank Merle à l’IHES est financée grâce au soutien de la Fondation Simons.

Emmanuel Ullmo a alterné des postes en France et à l’étranger, dont un an et demi à l’IMPA au Brésil, deux ans à l’université de Princeton aux États-Unis et six mois à l’université de Tsing-Hua en République Populaire de Chine.

Professeur à l’université Paris-Sud depuis 2001, Emmanuel Ullmo a pris la direction du Département de Mathématiques d’Orsay et la présidence de la Commission de Spécialistes entre 2007 et 2010. Membre du conseil scientifique du Centre Émile Borel entre 2002 et 2006, il est également membre du comité de rédaction de la revue Inventiones Mathematicae depuis 2006, et en a été l’un des deux éditeurs en chef de 2008 à 2014.

Récemment, les travaux d’Emmanuel Ullmo, en collaboration avec Chris Daw et Alexander Gorodnik, ont montré que l’espace des mesures homogènes sur la compactification de Satake maximal d’un espace localement symétrique, est compact. Autrement dit, les mesures limites de suite de mesures homogènes sont supportées sur une unique composante de bord et sont homogènes. Par ailleurs en collaboration avec Gregorio Baldi, il a montré la finitude de l’ensemble des sous-variétés totalement géodésiques maximales d’un quotient de la boule unité de l’espace affine complexe de dimension n par un réseau non arithmétique.

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Ces proposi­tions, souvent regroupées sous le nom de « théorie des catastrophes », ont quelque fois été controversées, mais ont fait l’obje­t d’un intérêt considérable hors de la communauté scientifique. René Thom a consacré la suite de sa vie scientifique à l’étude de la biologie théorique et surtout à la philosophie aristotélicienne.

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Peut-on détecter un graviton ? Colloque de l’Orme organisé par Etienne Klein

 

Christophe Soulé s’intéresse aussi à la biologie.

D’une part, concernant les problèmes mathématiques posés par les réseaux de gènes, Christophe Soulé a publié, avec ‪ Marcelle Kaufman, un article sur la multistationarité des réseaux de réactions chimiques.

D’autre part, dans des travaux en cours avec A. Minarsky, N. Morozova, R. Penner, Y. Wang et al., il a écrit trois articles sur la morphogenèse des organismes.

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