Les professeurs de l’IHES
Récemment, Ofer Gabber continue ses nombreuses collaborations avec des divers chercheurs, comme avec les applications de techniques perfectoïdes en algèbre commutative incluses dans son travail avec Lorenzo Ramero, ou encore avec Adrian Vasiu avec qui il a travaillé sur les groupes de Barsotti-Tate.
Ofer Gabber a également apporté des résultats sur la dualité dans la théorie de Hodge p-adique, ainsi que des résultats sur les groupes de Picard.
Ses travaux en commun avec Takeshi Saito ont permis de réaliser des percées significatives en théorie de la ramification. Ahmed Abbes est l’auteur d’un traité qui expose un développement systématique de la géométrie rigide suivant l’approche de Michel Raynaud, basée sur les schémas formels à éclatements admissibles près.
En collaboration avec Michel Gros et Takeshi Tsuji, Ahmed Abbes a developpé la correspondance de Simpson p-adique initiée par Gerd Faltings. Celle-ci vise à décrire les représentations p-adiques du groupe fondamental d’une variété algébrique sur un corps p-adique en termes de fibrés de Higgs. Il a publié avec Michel Gros et Takeshi Tsuji un livre qui entreprend un développement systématique de la théorie suivant deux nouvelles approches, l’une qu’il a développé avec Michel Gros, et l’autre par Takeshi Tsuji.
Il a établi avec Michel Gros l’existence d’une suite spectrale de Hodge-Tate relative généralisant la décomposition de Hodge‑Tate de la cohomologie étale p-adique d’une variété propre et lisse sur un corps p-adique à un cadre relatif. Ce travail fait l’objet d’un volume Astérisque.
Dans un livre plus récent avec Michel Gros, Ahmed Abbes a établi de nouvelles propriétés de la correspondance de Simpson p-adique, inspirées par leur construction de la suite spectrale de Hodge-Tate relative, notamment la fonctorialité de cette correspondance par image directe propre.
En 2019 et 2020, David Ruelle a poursuivi ses travaux sur les systèmes dynamiques et la mécanique statistique (équilibre et non-équilibre).
Il a en particulier publié une étude sur la convergence de séries représentant les fonctions de corrélation à l’équilibre. Cette étude peut contribuer à la compréhension de l’état solide cristallin.
David Ruelle a aussi accordé un entretien à H.H. Rugh, qui a été publié dans la Gazette des Mathématiciens de la Société mathématique de France, et dans la Newsletter de l’European Mathematical Society.
Cela a conduit Mikhail Gromov à des résultats très inattendus sur le contrôle de la géométrie qu’il est possible d’obtenir en bornant la courbure.
Ses travaux sur la géométrie globale des espaces sur lesquels le volume des objets à deux dimensions est prescrit ont révolutionné le sujet, permettant d’introduire de nouveaux invariants géométriques. Les physiciens théoriciens ont ainsi donné une autre approche dans le cadre de certains modèles de la théorie quantique des champs.
Jean-Pierre Bourguignon s’est tout particulièrement intéressé à la courbure de Ricci, tant dans ses aspects mathématiques que dans le rôle qu’elle joue en relativité générale.
Jean-Pierre Bourguignon a été le président de la Société mathématique de France (1990-1992) et de la Société mathématique européenne (1995-1998). Il a rejoint le Comité d’éthique des sciences du CNRS en 1999 et en a été le président de 2007 à 2011. Il a été président du Conseil européen de la recherche (ERC) de janvier 2014 à décembre 2019, puis en a été le président par intérim de juillet 2020 à août 2021. En octobre 2021, il a été élu Président du Conseil de l’université Louis-et-Maximilien de Munich.
Étape après étape, Alain Connes a identifié les éléments constitutifs de cette nouvelle géométrie, introduisant de nouveaux concepts comme la cohomologie cyclique, la théorie des K-cycles et l’approche spectrale de la géométrie riemannienne. Cette théorie est maintenant une branche bien constituée des mathématiques impliquant plusieurs centaines de chercheurs. Elle fournit des modèles très intéressants pour la physique, par exemple un point de vue synthétique et géométrique sur le modèle standard de la théorie des particules élémentaires, et un cadre conceptuel pour l’effet Hall quantique, mais aussi une vision globale permettant de traiter de façon unifiée les espaces discrets et les espaces continus. Il en résulte de nouvelles connexions avec la théorie des nombres et la géométrie algébrique via un avatar de la théorie des motifs.
L’activité de recherche d’Alain Connes en 2019 s’est concentrée sur la géométrie algébrique pour les Γ-anneaux de Segal, ainsi que sur le rôle de la réalisation spectrale et de l’interprétation Hilbertienne des contributions locales à la formule de Riemann-Weil.
Récemment, Vasily Pestun s’est particulièrement intéressé à la technique de localisation supersymétrique qui a apporté d’intéressants nouveaux résultats sur les théories quantiques de jauge supersymétriques en espaces courbes. Actuellement, il explore les connexions profondes entre théories quantiques de jauge, théories conformes et systèmes intégrables.
Laurent Lafforgue a surtout travaillé sur le « programme de Langlands », un ensemble de conjectures très profondes qui, dans un cadre arithmétique, relient analyse harmonique, théorie de Galois et géométrie algébrique. Il a démontré l’une de ces conjectures : la correspondance de Langlands sur les corps de fonctions.
Ces dernières années, il a renoué avec l’oeuvre pionnière de Grothendieck en approfondissant grâce à ses échanges avec Olivia Caramello sa compréhension de l’une des théories que Grothendieck avait créées et qu’il considérait comme particulièrement importante : la théorie des topos. Laurent Lafforgue soutient le développement autour d’Olivia Caramello d’une nouvelle école des topos qui exploite et approfondisse la technique des « topos comme ponts » que celle-ci a introduite en se fondant sur la dualité des sites et des topos. Il a été titulaire de la chaire Huawei de géométrie algébrique de 2019 à 2021.
Du côté mathématiques, Maxim Kontsevich s’est appuyé sur l’utilisation systématique des déformations de structures algébriques connues et l’introduction de nouvelles qui se sont révélées pertinentes pour bien d’autres questions, a priori sans rapport.
Depuis 2019, Maxim Kontsevich est le Principal Investigator du programme ERC – Synergy Grant « Recursive and Exact New Quantum Theory » (ReNew Quantum), ayant reçu un financement du programme de recherche et d’innovation Horizon 2020 de l’Union européenne, dans le cadre de la convention de subvention n°810573.
En utilisant de nouvelles connexions entre ces modèles et en développant une théorie de la percolation dite dépendante, Hugo Duminil-Copin a obtenu des résultats majeurs sur ces modèles classiques et leur transition de phase, améliorant ainsi notre compréhension des phénomènes critiques en physique statistique à l’équilibre.
Thibault Damour a apporté des contributions novatrices sur la théorie des trous noirs (paradigme de la membrane), sur l’évaporation quantique des trous noirs (avec Remo Ruffini), sur le mouvement relativiste et le chronométrage des pulsars binaires (avec Nathalie Deruelle), sur des tests de la gravitation en champ fort (notamment avec Joseph H. Taylor et Gilles Esposito-Farèse), sur l’émission d’ondes gravitationnelles (notamment avec Luc Blanchet et Bala Iyer), sur le mouvement de systèmes binaires de trous noirs (notamment avec Piotr Jaranowski et Gerhard Schäfer), sur la coalescence de deux trous noirs, ou de deux étoiles à neutrons (notamment avec Alessandra Buonanno et Alessandro Nagar), sur le rayonnement gravitationnel des cordes cosmiques (avec Alex Vilenkin), sur de nouveaux modèles d’inflation (avec Viatcheslav Mukhanov), sur les effets non-Einsteiniens causés par le dilaton de la théorie des cordes (notamment avec Alexander Polyakov et Gabriele Veneziano), sur la variation des constantes (avec Freeman Dyson), et sur la structure de l’espace-temps au voisinage du Big Bang (notamment avec Marc Henneaux et Hermann Nicolai).
Ses travaux ont notamment conduit à la première prédiction du signal d’ondes gravitationnelles émis par les dernières orbites et la coalescence d’un système binaire de deux trous noirs, et ont été utilisés par la collaboration LIGO-Virgo pour analyser et interpréter les ondes gravitationnelles observées depuis septembre 2015.
Thibault Damour étudie actuellement également la symétrie cachée dans la dynamique chaotique au voisinage d’un big crunch qui semble faire intervenir des algèbres de Kac-Moody hyperboliques, notamment l’algèbre « exceptionnelle » E10.
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Les 1 et 2 juin se tiendra une conférence célébrant la carrière de Yan Soibelman, professeur à la Kansas State University et visiteur régulier à l'IHES.
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Professeure permanente à l’IHES et à l’ENS de Lyon, membre de l’Académie des sciences, Laure Saint-Raymond développe depuis plusieurs années une activité régulière de médiation scientifique à destination de différents publics.
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Retrouvez l'hommage de Yoshinori Namikawa, directeur du Research Institute for Mathematical Sciences de l'Université de Kyoto, à Heisuke Hironaka.
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