En souvenir d’Heisuke Hironaka

Heisuke Hironaka a été l’une des personnes les plus influentes de ma vie, et je n’oublierai jamais de lui témoigner mon respect et ma gratitude.

À la fin des années 1960, alors que j’étais étudiant de troisième cycle à l’université de Tokyo, j’ai découvert ses premiers travaux grâce à Shigeru Iitaka, qui m’en a fait part avec émerveillement. Puis, quelques années plus tard, lors du Congrès international des mathématiciens à Nice en 1970, moi qui débutais ma carrière de mathématicien, j’ai pu observer de loin Hironaka recevoir la médaille Fields et parler de ses travaux.

Ma véritable rencontre avec Hironaka a eu lieu en 1972, lorsque Frédéric Pham a organisé une université d’été sur les singularités à Cargèse, en Corse, où Hironaka a donné un cours sur les ensembles sous-analytiques. J’ai participé à cette université d’été en compagnie d’Egbert Brieskorn, de Göttingen. Ce fut une expérience merveilleuse, qui m’a permis de rencontrer Hironaka et nombre de ses étudiants à Paris. Nous avons eu suffisamment de temps pour parler et discuter de mathématiques et d’autres sujets. J’ai également observé comment Hironaka s’entretena it avec son mentor, Oscar Zariski.

Après mon retour à Tokyo à l’automne 1973, j’ai tenté de faire venir Hironaka à l’Université de Tokyo, mais sans succès. Il est retourné à l’Institut de recherche en sciences mathématiques (RIMS) de l’Université de Kyoto en 1975. Nos contacts se sont poursuivis au milieu des années 1970, essentiellement sous forme d’échanges de lettres. Un soir, alors que nous étions en voiture, Hironaka m’a confié avec enthousiasme qu’il souhaitait créer une organisation pour aider les jeunes mathématiciens. En effet, il a ouvert un bureau à Shibuya, à Tokyo, avec l’aide d’un journaliste, N, et a commencé à venir en aide aux jeunes, tandis que je l’assistais sur le plan mathématique.

En 1979, Hironaka m’a invité au RIMS, où j’ai ensuite passé la majeure partie de ma carrière. Hironaka m’a également invité à l’université Harvard pour la période allant de l’automne 1979 au printemps 1980, où, à l’époque, David Mumford et Phillip A. Griffiths faisaient partie du corps professoral et où Jean-Pierre Serre donnait un cours. J’y ai également rencontré Shigefumi Mori, qui était justement en train de prouver la conjecture de Hartshorne. Dans ce contexte extrêmement impressionnant, j’ai concentré mes efforts sur la construction de la « théorie des résidus supérieurs » (l’été précédent, j’avais remarqué qu’il s’agissait du concept clé pour construire des formes primitives). Je suis certain que je n’aurais pas pu mener à bien ce travail sans l’aide d’Hironaka, qui m’a offert ces opportunités, et je ne manquerai jamais une occasion de lui exprimer ma gratitude.

À Kyoto, Hironaka s’est attelé avec acharnement à la mise en place de la nouvelle fondation. Il a contacté de nombreuses personnes, pour la plupart issues de milieux autres que celui des mathématiques, afin d’obtenir leur soutien et leur compréhension. Il était assez impressionnant de constater qu’il avait réellement mené à bien ce travail presque seul. Lors de la cérémonie d’inauguration de la nouvelle fondation « Japan Association of Mathematical Sciences » (JAMS) en 1984, j’ai vu non seulement des représentants du monde universitaire, mais aussi des personnalités éminentes des milieux économiques et politiques de Kyoto. Peu après, Tadao Oda a rejoint JAMS. Depuis lors, nous avons travaillé ensemble pour gérer JAMS du point de vue mathématique. En fonction de l’évolution du contexte de la recherche au Japon, nous avons dû réformer les modes de fonctionnement de l’association ce qui a conduit à faire plus de coopération internationale. Cependant Hironaka est toujours resté le leader, avec des idées claires sur ce qu’il fallait faire.

Ce sont là des aspects plutôt sociaux de l’activité d’Hironaka, mais c’est surtout lors de conversations directes avec lui que j’ai le plus appris. Il aimait parler des débuts de l’IHES, quand Léon Motchane a commencé à soutenir les mathématiques et la physique. Hironaka mentionnait comment l’Institut a débuté (de façon privée) dans un petit bureau avec Grothendieck qui n’avait pas de poste à ce moment-là et comment il s’est développé ensuite pour devenir un grand institut. Je suis sûr que c’était pour lui le modèle ideal pour un bon institut.

Un jour, Hironaka m’a raconté l’histoire de deux grands moines bouddhistes, Saicho et Kukai, au début du IXe siècle à Kyoto. Saicho a fondé une école et a éduqué les jeunes générations de manière très influente, tandis que Kukai vivait plutôt au sommet d’une haute montagne, de sorte que son influence ne s’exerçait pas directement sur les étudiants qui l’entouraient, mais avait des répercussions à longue distance dans le monde entier. J’ai pensé qu’Hironaka se comparait à Kukai et ressentait une certaine solitude. Un autre jour, quelques années avant son décès, il m’a dit : « Saito-san, les mathématiques sont merveilleuses ! On peut s’y consacrer même à un âge avancé. » Ses paroles m’ont poussé à aller de l’avant. Ce furent les derniers mots que j’ai pu entendre lors d’un contact direct avec Hironaka, et ils concernaient les mathématiques.

Je termine ce témoignage en exprimant à nouveau ma profonde gratitude envers Heisuke Hironaka.

Kyoji Saito
Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University