L'effet Hall fractionnaire est un des phénomènes les plus surprenants de la physique de la matière condensée. Il se manifeste via les propriétés de transport de gaz d'électrons bi-dimensionnels soumis à des champs magnétiques intenses. Cette physique pourrait également être reproduite dans des expériences avec des atomes froids, par exemple dans un gaz de bosons en rotation rapide.

La fonction d'onde de Laughlin, proposée comme une approximation pour le fondamental de tels systèmes, est à la base de notre compréhension actuelle de ce phénomène, mais certaines de ses propriétés fondamentales sont encore mal comprises d'un point de vue mathématique. Cette fonction d'onde décrit un fluide quantique hautement corrélé et il est en particulier crucial d'élucider l'aspect robuste de ses corrélations.

Dans cet exposé on étudiera un modèle pour la réponse de la fonction de Laughlin aux variations d'un potentiel extérieur. Cela nous conduira à une famille de problèmes variationnels d'un type nouveau. Nos résultats principaux sont des estimations d'énergie rigoureuses indiquant une forte rigidité dans la réponse de l'état  de Laughlin à la variation du potentiel extérieur.

Travail commun avec Jakob Yngvason.

Mixed twistor D-modules are D-modules with mixed twistor structure. The notion of twistor structure is a generalization of that of Hodge structure, introduced by C. Simpson. As in the Hodge case, various operations for D-modules are enhanced to those for mixed twistor D-modules. It implies that some important mathematical objects are naturally equipped with mixed twistor structure. For example, the D-modules associated to families of Laurent polynomials, called the GKZ hypergeometric systems, are naturally equipped with mixed twistor structure. It looks natural to pursuit their roles in the Hodge theoretic aspect of mirror symmetry. In this talk, I am planning to discuss the degeneration of twistor structure associated to the degeneration of Landau-Ginzburg models, and to explain how the isomorphism of Givental induces an isomorphism of mixed TEP-structures in the local mirror symmetry for Fano toric manifolds.

I shall give a quick introduction to the model of repeated quantum interactions and their continuous-time limit. I shall also connect them to quantum trajectories. This approach to open quantum systems makes quantum noises appearing very naturally and it shall be the occasion to present these tools, which are not so commonly shared by the physicist community.

In a celebrated 1961 paper, Landauer formulated a fundamental lower bound on the energy dissipated by computation processes. Since then, there have been many attempts to formalize, generalize and contradict Landauer's analysis. The situation became even worse with the advent of quantum computing. In a recent enlightening article, Reeb and Wolf set the game into the framework of quantum statistical mechanics,  and finally gave a precise mathematical formulation of Landauer's bound. I will discuss parts of this analysis and present some extensions of it that were obtained in a joint work with V. Jaksic.

Concepts, familiar from pure states in quantum mechanics, such as "superposition" and "transition probability", are shown to be also meaningful for generic states in infinite systems, described by funnels of type I_{infty} algebras. In the physically important case of states of Connes-von Neumann type III1, these concepts also have a physically significant operational interpretation in terms of primitive observables. (Joint work with Erling Störmer)

Une carte cFK de taille $n$ est une carte aléatoire tirée parmi toutes les cartes planaires enracinées à $n$ arêtes avec une probabilité proportionnelle à la fonction de partition de la FK-percolation critique (auto-dual) sur la carte. C'est une famille de cartes aléatoire dépendant d'un paramètre $q>0$, dont le cas $q=1$ correspond à la carte planaire uniforme. En 2013 Sheffield a trouvé une bijection, dite de Hamburger-Cheeseburger, entre une carte cFK et un modèle de mot aléatoire. Dans cet exposé, nous donnons une nouvelle présentation de cette bijection. Nous construisons ensuite la limite locale de la carte cFK pour tout $q$, et étudions quelques propriétés de la limite.

Travail de mémoire de master dirigé par Jérémie Bouttier et Nicolas Curien.

A large amount of work in perturbative superstring theory is associated to certain limits of string amplitudes with massless (or very low mass) asymptotic states, in simple string backgrounds where computations are feasible. In this talk I will focus on a much less explored regime, that of amplitudes with `highly excited' asymptotic string states, and will give an overview of a formalism (based on covariant coherent state vertex operators) which is particularly efficient for explicit computations involving highly excited strings. I will discuss generic features of `all' 2-point 1-loop amplitudes, eventually focusing on a simple explicit example to illustrate the effectiveness of this new approach, while also making contact with low energy effective field theory results.

Je montrerai comment calculer la fonction à trois points dépendant des distances pour la famille des cartes planaires générales, c'est à dire la fonction génératrice de ces cartes  avec poids par arête et poids par face, avec trois sommets marqués à distances mutuelles prescrites. Je discuterai aussi du cas de la famille des cartes biparties et de quelques cas limites. Ceci est un travail en commun  avec Éric Fusy.