Hugo Duminil-Copin, professeur permanent en mathématiques à l’IHES et à l’université de Genève et lauréat de la médaille Fields, a participé à la cérémonie de clôture de la finale internationale du championnat de jeux mathématiques et logiques, qui s’est tenue dans l’amphithéâtre Poincaré de l’École polytechnique à Palaiseau.

Passionné par les jeux mathématiques, en particulier par le jeu de HEX, sur lequel se base une de ses conférences au grand public, Hugo Duminil-Copin a parrainé la 38e édition de ce championnat international, dont la finale s’est déroulée les 25 et 26 août.

Avec plus de 27 000 participants, dont 500 finalistes âgés de 7 à 77 ans, le championnat international de jeux mathématiques et logiques a connu cette année un franc succès.

Pour la cérémonie de clôture et la remise des prix le 26 août, organisée par la Fédération Française de Jeux Mathématiques (FFJM), Antoine Vanney, président de la FFJM, a eu l’honneur d’accueillir, aux côtés de Hugo Duminil-Copin, plusieurs personnalités, dont Laura Chaubard, Présidente et Directrice Générale de l’École polytechnique, Claire Waysand, Directrice Générale Adjointe et Secrétaire Générale d’ENGIE et Philippe Marie-Jeanne, représentant d’AXA au Conseil d’administration de l’IHES.

Partenaire majeur du championnat en 2024, ENGIE soutient également l’IHES, à travers sa Fondation, depuis 2023 en finançant les visites de femmes scientifiques à l’Institut et en contribuant au budget de l’école d’été annuelle de l’IHES destinée aux jeunes chercheurs et chercheuses.

Pour promouvoir l’égalité des genres en mathématiques, deux nouvelles initiatives, soutenues par ENGIE, ont été introduites cette année par la FFJM : un championnat par équipe mixte 2+2 et la Coupe de France ENGIE des Lycéennes. Lors de la finale, ces lycéennes ont eu l’opportunité de rencontrer Hugo Duminil-Copin ainsi que plusieurs représentantes d’ENGIE, qui ont témoigné de leurs parcours.

Ces initiatives portent déjà leurs fruits pour la FFJM : avec plus de 40 % de participation féminine au championnat français, l’événement affiche une proportion significativement supérieure à celle des filles dans les filières scientifiques en France.

L’IHES félicite tous les finalistes, et en particulier toutes les finalistes, pour leur participation à ce bel événement !

L’Institut vous donne dès à présent rendez-vous pour le 5 décembre, date de l’inauguration de l’exposition Maths et jeux, dont Hugo Duminil-Copin est également le parrain, de l’association [S]cube.

Crédit photographique : © École polytechnique – J. Barande

Toujours curieux, toujours courant, toujours causant. Tel était Pierre Cartier. Tout le long de sa vie, il avait aimé à lire, et à écrire, et à apprendre, et à relire, et à partager.

Je crois n’avoir jamais connu quelqu’un qui incarne aussi bien la communauté mathématique dans toutes ses ramifications, passionné par toutes ses branches, y compris la philosophie, la technologie, la pédagogie out tout autre brin de la grande toile humaine qu’il aimait tant parcourir sur tous continents géographiques, intellectuels et émotifs. Et comme il se doit, c’est sur tous les continents que ma route l’a croisé, parfois bien à l’improviste, que ce soit dans un palais vénitien ou un modeste hôtel palestinien. Et les jours où il m’arrivait de déjeuner en sa compagnie à l’Institut des Hautes Etudes Scientifiques, je savais que je n’aurai pas à peiner pour trouver un sujet de conversation : des heures durant il raconterait des histoires, inarrêtable… mais pourquoi l’arrêter ? C’était juste passionnant.

Et comme au théâtre, revivait dans la cafétéria le grand Dieudonné que ses collègues potaches de Bourbaki faisaient sortir de ses gonds à une heure prévue à l’avance, juste pour le plaisir de l’entendre tonner « Je démissionne ». Ou bien c’était l’excitation touchante et naïve de certains de ses proches partant fonder Israël avec un rêve de fraternité universelle et de paix durable. Ou encore l’enquête de détective pour retrouver la trace du fantôme Grothendieck. Ou une mission diplomatique passant par un colloque de mathématiques, au temps du rideau de fer, digne d’un film d’aventures. Et la plus émouvante histoire, celle où, jeune appelé à la guerre d’Algérie, chargé de surveiller une famille qui avait maille à partir avec le pouvoir colonial et si mal à l’aise dans ce rôle, il avait compris en rêve, dans son sommeil, tout à la fois qu’il avait bénéficié lui-même, jeune gamin en France occupée, de la protection d’un officier étranger sensible, et qu’à cet instant son devoir était de désobéir.

Bien des fois je me suis dit, après telle ou telle anecdote, il faut que quelqu’un scanne et enregistre toutes les mémoires de cette bibliothèque sur ressorts. Peut-être cela n’aurait pas été possible après tout, il y en avait tant que l’on n’aurait pas su où commencer !

Plus modestement, quand j’ai dû rédiger, aux Éditions La Ville brûle, une conversation grand public sur la société mathématique, intitulée bien à propos Mathématiques en Liberté, je l’ai, bien évidemment, recruté parmi les trois mousquetaires qui allaient m’accompagner. La joie d’être ensemble transpire, je crois, dans cette conversation qui dura toute une journée et que je suis si heureux d’avoir pu graver.

Cet été, parmi les grands feux qui ont ravagé notre monde, il y eut l’incendie de la Bibliothèque Pierre Cartier. Je doute que ma route en recroise un jour une aussi riche et aussi passionnée. Salutations fraternelles à toi Pierre.

Cédric Villani

Thomas Edison disait que le génie était fait « d’un pour cent d’inspiration et de quatre-vingt-dix-neuf pour cent de transpiration. » S’il avait connu Pierre Cartier, il n’aurait sans doute pas oublié la troisième caractéristique du génie, peut-être la plus importante : l’art de la conversation. Cartier s’intéressait à absolument tout et adorait discuter avec les gens, peu importe leur statut ou leur milieu social. Les échanges avec Cartier, et son enseignement, ont influencé et inspiré toute une génération de mathématiciens et mathématiciennes.

Cartier avait non seulement une connaissance encyclopédique en mathématiques et en physique, mais également en histoire, en politique, et dans bien d’autres domaines. Il a toujours accordé beaucoup d’importance aux discussions avec les étudiants et, pour le plus grand plaisir de ces derniers, il parsemait invariablement ses propos d’anecdotes sur telle ou telle figure légendaire des mathématiques. Il avait un vrai talent pour accompagner les étudiants qui s’égaraient dans leur recherche ou qui, de manière générale, étaient en difficulté, en les prenant sous son aile (j’en fais partie, et je lui en serai toujours reconnaissant).

Ce qui m’a le plus marqué chez Cartier, c’est son ouverture d’esprit. Il voyait l’humain avant le mathématicien et traitait tous ses collègues de la même manière, qu’ils soient étudiants, jeunes chercheurs, ou scientifiques de grand renom.

La réputation de Cartier lui a permis de beaucoup voyager, et même octogénaire, il continuait d’être invité dans le monde entier (je l’ai connu bien après son départ à la retraite et il est resté actif et plein d’énergie pendant encore des années après notre rencontre). Pendant une de ses visites, son hôte envoya un étudiant mal informé l’accueillir à la gare. Après s’être enquis du nom du visiteur, l’étudiant demanda à Pierre s’il était de la même famille que le fameux Cartier qu’il connaissait de ses livres de cours. Il ne pouvait s’imaginer que ce même Cartier se trouvait bien devant lui. Après réflexion, Pierre répondit modestement : « Mmmm. C’était mon oncle ! ».

Cartier croyait fermement en l’unité profonde entre les mathématiques et la physique. Il avait une vision si large de ces deux disciplines qu’il arrivait toujours à placer chaque percée dans son contexte historique et intellectuel. Il était également persuadé que les questions les plus importantes à étudier étaient celles qui se trouvaient à l’intersection de plusieurs domaines différents, et qu’il fallait s’appuyer sur toutes les techniques disponibles pour avancer sur leur résolution. Il aimait dire qu’il avait deux mains pour faire les mathématiques, et qu’il était inutile de se contraindre à travailler avec une main derrière le dos.

La présence de Pierre à l’Institut était une constante pour beaucoup d’entre nous et il est difficile d’imaginer l’IHES sans lui. Le son de sa voix et de son rire éclatant, instantanément reconnaissables, faisaient toujours témoin de sa présence. Il va nous manquer.

Francis Brown

Crédit photo : © Jean-François Dars / IHES

C’est avec une grande tristesse que j’ai appris le décès de Pierre Cartier. C’est un immense mathématicien qui nous quitte, et un mathématicien que j’ai bien connu, depuis les années 60. Nous nous étions rencontrés à l’IHES à l’occasion d’un séminaire de Grothendieck. J’étais impressionné par la profondeur et l’étendue encyclopédique de ses connaissances. Mais je ne me doutais pas que son oeuvre allait, pendant des décennies, jouer un rôle clé dans ma recherche.

Au début des années 70, la cohomologie cristalline, cette nouvelle théorie cohomologique imaginée par Grothendieck à la fin des années 60 et développée par Berthelot dans sa thèse, attirait l’attention de nombreux géomètres. Une conjecture de Katz, prédisant certaines inégalités sur des valuations p-adiques de Frobenius, était particulièrement étudiée. J’avais observé, avec étonnement, que sa résolution, par Mazur sous certaines hypothèses, puis par Ogus dans le cas général, reposait en dernier ressort sur ce qu’on appelle aujourd’hui l’isomorphisme de Cartier, une reformulation, par Katz, d’une construction due à Cartier dans une note aux Comptes Rendus de 1957, intitulée Une nouvelle opération sur les formes différentielles. Cet isomorphisme, entre les composantes et les groupes de cohomologie du complexe de de Rham d’une variété lisse en caractéristique positive, devait, pour les années à venir, dominer tout le calcul différentiel en caractéristique p ou mixte.

Pourtant, c’est à une autre construction de Cartier que je dois un tournant décisif dans ma recherche. Je veux parler de ce qu’on appelle la théorie de Cartier des courbes typiques, une variante de la classique théorie des modules de Dieudonné, plus souple et plus puissante. Appliquée, avec audace, par Bloch aux groupes de K-théorie de Quillen, elle conduisait à la construction d’un complexe explicite calculant la cohomologie cristalline des variétés projectives lisses de dimension < p, pour p > 2, possédant une structure et des propriétés remarquables, notamment par rapport aux valuations p-adiques de Frobenius, dont j’ai parlé plus haut. Suivant une suggestion de Deligne, j’ai proposé une construction de ce complexe exempte de K-théorie, et des hypothèses restrictives, par pure voie de géométrie différentielle, où l’outil essentiel est précisément l’isomorphisme de Cartier. Ce complexe, que j’ai baptisé complexe de de Rham-Witt, est encore activement étudié aujourd’hui.

Mais l’isomorphisme de Cartier devait encore frapper. J’aimerais évoquer un dernier souvenir. Je me rappelle sa surprise (et sa joie, peut-être teintée d’une légère frustration ?) lorsqu’en 1986, je lui ai appris que Deligne et moi venions de découvrir qu’une réinterprétation de son isomorphisme en termes de théorie de déformations conduisait à une démonstration purement algébrique de l’un des théorèmes fondamentaux de la théorie de Hodge, à savoir la dégénérescence de la suite spectrale de Hodge des variétés complexes projectives lisses. Diverses questions et conjectures liées à ce résultat ont été l’objet de nombreux travaux dans les dernières années.

J’admirais sa rigueur, mathématique (et plus profondément, morale), combinée à un sens de l’humour aigu, et une extrême simplicité. Et puis, Cartier était aussi un merveilleux conteur. Je pouvais l’écouter pendant des heures sans jamais me lasser. Il avait des anecdotes savoureuses sur quantité de sujets, et notamment sur le groupe Bourbaki. C’était un bonheur de le voir mimer les colères homériques de Dieudonné. J’entends encore sa voix, grave et chaleureuse.

Luc Illusie

Crédit photo : Jean-François Dars / IHES

Le premier mot qui vient à la pensée en ce qui concerne Pierre est celui d’universalité. C’était un mathématicien extraordinaire. Il suffit de lire dans « Récoltes et semailles » ce que Grothendieck en dit, il a été extrêmement impressionné par cette intuition inégalable que Cartier avait pour des sujets extrêmement variés.

Pierre a consacré sa vie aux mathématiques et leur a donné un immense trésor de plusieurs manières. Par les notions qu’il a créées et qui heureusement portent son nom comme les diviseurs de Cartier en géométrie algébrique qui donne la bonne version conceptuelle de ce que sont les diviseurs. Sa notion s’inspire des travaux d’Henri Cartan en géométrie analytique, et elle est tellement bien formulée au niveau conceptuel qu’elle se prolonge dans des situations qui paraîtraient inaccessibles à une notion beaucoup plus naïve de diviseurs. Il a défriché ce qui se produit en caractéristique p pour le complexe de de Rham, et introduit l’opération de Cartier en calcul différentiel des variétés algébriques en caractéristique positive qui montre que la situation est radicalement différente de la caractéristique nulle. On lui doit la théorie des groupes formels commutatifs et des courbes typiques, la construction de Witt globale, et en physique mathématique on lui doit cette merveilleuse idée du groupe de Galois cosmique sur laquelle j’ai eu l’occasion de travailler. Mais son influence est en fait bien plus grande que par les seules notions qui portent son nom et sa générosité naturelle lui a permis d’offrir, il n’y a pas d’autre mot, des idées clés à d’autres mathématiciens. C’est par exemple lui qui a expliqué à André Weil comment utiliser la locale compacité des adèles pour démontrer des résultats fondamentaux de théorie des nombres, au point que le livre d’André Weil « Basic Number Theory » prend ce point de vue comme base de la théorie tout entière. C’est Pierre qui a suggéré à Grothendieck l’idée qu’il fallait non pas prendre les idéaux maximaux pour définir le spectre d’un anneau en géométrie algébrique, mais prendre les idéaux premiers puisque ce sont les seuls qui sont compatibles avec les morphismes. C’est également lui qui a donné à Grothendieck l’idée de définir un schéma comme un foncteur de la catégorie des anneaux commutatifs vers la catégorie des ensembles.

J’ai rencontré Pierre la première fois à l’IHES, en 1976, et j’ai vu un jour au déjeuner arriver à vélo un gaillard sportif qui semblait défier les années. Ma première réaction c’était la surprise devant l’incompatibilité apparente entre son œuvre mathématique et son apparence physique, avec son allure de boy scout, dont on se rend compte très vite qu’elle va de pair avec ce pragmatisme altruiste qui est si peu commun dans le monde des mathématiciens. On a travaillé ensemble à la fin des années 70, pour Bourbaki et on devait se rencontrer loin de Paris, dans le Perche où je résidais. Pierre m’a rejoint en venant de la banlieue parisienne à vélo, ce qui représente au moins 150 km de vélo qu’il a avalés sans difficulté. On a travaillé ensuite ensemble plusieurs jours et je me souviens que le soir il m’expliquait le ciel. Il avait une connaissance absolue de l’astronomie et comme on le sait c’était aussi un extraordinaire calculateur. Il est l’auteur en fait de 40 séminaires Bourbaki et il était un pilier de ce collectif d’avant-garde qui a transformé le paysage mathématique au XXe siècle. Un tiers de son activité mathématique a été consacré à la rédaction des livres de Bourbaki, dont il était l’un des très rares mathématiciens à dominer l’ensemble. Il incarnait cette générosité intellectuelle, cet engagement désintéressé envers le collectif, il n’était pas simplement un mathématicien mais un véritable artisan de la pensée, toujours soucieux de transmettre et de partager son savoir. C’était un voyageur infatigable, et il mettait en pratique ses idées généreuses, il a par exemple été un très grand nombre de fois au Vietnam ou dans d’autres pays simplement pour enseigner.

En fait, pendant des décennies, il a été l’âme de l’Institut des Hautes Études Scientifiques de Bures-sur-Yvette. Comme on le sait, cet institut est devenu un phare de la recherche mathématique, bien entendu autour, au départ, des travaux de Grothendieck. Mais pendant les décennies suivantes, on peut dire que l’Institut doit une grande partie de son rayonnement à l’influence de Pierre Cartier. Pour ceux qui avaient la chance de le côtoyer il était plus qu’un collègue, il était un guide, toujours prêt à éclairer les chemins obscurs de la recherche, à répondre aux questions les plus complexes ou à replacer un problème dans son juste contexte conceptuel. On était certain quand on allait au déjeuner de l’IHES de rencontrer Pierre, souvent en retard pour le déjeuner, mais on était certain que si on avait une question sur laquelle on butait, une difficulté qu’on n’arrivait pas à contourner, il exposerait son point de vue qui permettrait d’avancer. Il adorait les discussions politiques, en particulier avec Laurent Lafforgue, et bien qu’ils soient de deux bords différents, je pense qu’ils appréciaient tous les deux leurs discussions ! C’était un plaisir en fait de les entendre argumenter ensemble.

La vie de Pierre Cartier a été entièrement dédiée à la quête du savoir, à l’exploration des mystères mathématiques et au service de la communauté scientifique. Son influence a été considérable et son héritage continuera de vivre bien sûr à travers ses contributions, ses écrits, l’inspiration qu’il a insufflée à tant d’entre nous. Le mot qui ressort aussi de sa vie, et en particulier des dernières années, c’est le mot de courage. Jamais à aucun moment je n’ai vu Pierre découragé, jamais. Je l’ai vu peu de temps avant sa mort, il était bien sûr très diminué physiquement, mais intellectuellement il était parfaitement présent et on a pu converser ensemble sans qu’à aucun moment il ne se plaigne de sa situation. Son exemple nous pousse à poursuivre avec passion et dévouement la recherche et la diffusion du savoir, à l’image de ce qu’il a incarné tout au long de sa vie. Jean Cocteau a écrit « le vrai tombeau des morts est le cœur des vivants », sois assuré Pierre que tu seras toujours avec nous.

Alain Connes

 

Crédit photo : Jean-François Dars / IHES

Henri Epstein a rencontré Louis Michel en 1955, lors de sa dernière année en tant qu’élève de l’École polytechnique. Cette rencontre, cruciale pour la suite de sa carrière, l’a orienté vers la physique théorique. Peu de temps après, il a suivi le cours d’Arthur S. Wightman sur la théorie axiomatique des champs quantiques au Collège de France, sujet sur lequel il a réalisé ses premiers travaux de recherche. Après avoir rédigé sa thèse, Henri a été membre du personnel du département de physique théorique du CERN de 1967 à 1970. Il rejoint l’IHES en tant que chercheur CNRS en 1971.

Dans les années 1960, Henri a obtenu des résultats remarquables sur la non-positivité de la densité d’énergie (en collaboration avec Vladimir Jurko Glaser et Arthur Jaffe) ainsi que sur les propriétés d’analyticité, dont la relation de symétrie de croisement, pour les amplitudes de diffusion 2→2 (avec Jacques Bros et Glaser). Ce dernier résultat, devenu aujourd’hui classique, constitue l’une des bases du programme Bootstrap de la matrice S, qui a récemment connu un important regain d’intérêt.

Au cours des années 1970, le travail d’Henri sur la théorie quantique des champs a abouti à la célèbre construction d’Epstein-Glaser en théorie causale des perturbations. Cette construction permet notamment de traiter rigoureusement les divergences ultraviolettes des diagrammes de Feynman. Les implications et conséquences de cette approche, en particulier pour la théorie de la perturbation en théorie conforme des champs, font toujours l’objet de recherches.

Dans les années 1980, Henri s’est intéressé aux systèmes dynamiques discrets, et plus particulièrement à la propriété d’universalité de Feigenbaum. Il est à l’origine d’une nouvelle preuve ingénieuse de l’existence de points fixes pour l’équation de Feigenbaum-Cvitanović, fondée sur le théorème du point fixe de Schauder-Tikhonov. Contrairement à la première preuve, due à Oscar Lanford III, le raisonnement d’Henri ne nécessite pas le recours à l’informatique.

La dernière partie de la vie et de l’activité scientifique de Henri a principalement été consacrée à l’étude des champs quantiques sur les univers de Sitter et de anti de Sitter, en collaboration avec Jacques Bros, Ugo Moschella et, occasionnellement, Michel Gaudin et Vincent Pasquier. Les modèles de de Sitter sont des solutions des équations d’Einstein cosmologiques sans matière et jouent un rôle central en physique théorique contemporaine. D’un point de vue mathématique, il s’agit de variétés analytiques Lorentziennes, structures qui se prêtent particulièrement bien à l’application des méthodes issues de la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes en théorie des champs, dont Henri était le dernier grand maître, héritier d’une époque glorieuse. Les résultats obtenus par Henri et ses collègues sur une période de plus de 25 ans, vont des propriétés structurelles générales des théories des champs de Sitteriennes jusqu’au calcul de formules exactes comme les formules de Källén-Lehmann par exemple. Ces formules ont des conséquences surprenantes sur la stabilité des particules et sur l’existence d’états liées.

Henri a été au travail jusqu’aux derniers jours de sa vie, jusqu’à quand cela a été possible. Son dernier papier est paru le jour même de sa mort. Il aimait la beauté et l’élégance dans sa recherche comme aussi dans les autres choses de la vie, la littérature, la musique. Son sens de l’humour et sa clarté d’esprit rendaient le travail avec lui un plaisir, une joie. Jusqu’à la fin il est resté jeune d’esprit, enthousiaste, sincère, généreux. Mozart et Schubert, qu’il aimait tant, l’ont accompagné dans son dernier voyage.

Ugo Moschella et Slava Rychkov

 

Étudiant, puis jeune chercheur, j’ai d’abord connu Pierre Cartier de réputation : « il était Bourbaki » disait-on dans les années soixante-dix. Je l’ai vraiment rencontré au début des années quatre-vingt, lorsque nous avons animé un séminaire commun à Paris 7 sur les travaux de Deligne et Lusztig. Une fois responsable du Département de Mathématiques et d’Informatique de l’École normale supérieure, je l’y ai fait venir, comptant sur sa générosité intellectuelle, sa grande culture mathématique, et son amour des échanges oraux, pour jouer un rôle utile auprès des normaliens — je ne me suis pas trompé.

Son indéniable culture mathématique, complétée par un sens et un amour de la rhétorique, et appuyé sur une recherche permanente de la simplification par l’explication et les rapprochements, a éclairé parfois le chemin de mathématiciens. C’est en tout cas ce que rapportent beaucoup de ceux qui ont été ses élèves. Bien sûr, il fallait parfois le ramener à la question qui lui avait été posée, car il glissait souvent sur bien d’autres sujets — mais il acceptait avec bonne humeur et souplesse qu’on lui rappelle « l’ordre du jour ».

Ses retards étaient proverbiaux. Il lui est arrivé d’apparaître dans un jury de thèse qu’il devait présider avec une demi-heure de retard. Mais son comportement était tel que, s’il provoquait parfois ironie ou rigolade, je n’ai jamais senti qu’il suscitait de la colère. Quant à ses exposés… je l’ai soupçonné d’arriver parfois en retard afin de finir de les préparer ; le public regrettait alors d’avoir entendu les points cruciaux apparaître dans les cinq dernières minutes. Pourtant, il en a fait de remarquables. J’ai le souvenir d’un exposé au Séminaire Bourbaki, où Serre s’est précipité à la fin pour lui dire : « tu vois, que si tu veux tu peux faire d’excellents exposés ! ».

Il a exaspéré quelques mathématiciens. Peut-être parce qu’il était bavard : il aimait parler ; il s’intéressait à beaucoup de sujets, mathématiques, politique, philosophie, ou les gens (sujet qu’il abordait avec beaucoup de finesse et d’honnêteté intellectuelle), et il en parlait. Peut-être aussi parce que sa culture mathématique pouvait l’amener à survoler un sujet en donnant l’impression de ne pas le saisir en profondeur. Pour moi, je l’écris avec tendresse et fierté, il fut un ami, dont j’ai beaucoup appris.

Michel Broué

 

Crédit photo : © Francisco José Craveiro de Carvalho / Oberwolfach Photo Collection

Le samedi soir à Limours, quand il revenait chez lui après avoir acheté le journal Le Monde chez le marchand de journaux et être passé chez Frédéric Boillot, le libraire, Pierre passait de temps en temps chez nous. Il avait toujours plein de choses à nous raconter, sur des sujets fort différents, sa culture générale était époustouflante. En hiver, dès qu’il y avait un peu de neige, il venait avec des skis; en été, il était en short. Et nous le rencontrions sur la route de Roussigny à Gometz quand il allait ou revenait de l’IHES à vélo.

La plupart des mathématiciens ont connu le nom de Cartier en étudiant la géométrie algébrique, de nombreux objets mathématiques portent son nom, à commencer par les diviseurs de Cartier. Pour ma part c’est un peu différent: j’ai vu son nom pour la première fois dans des textes de Serge Lang qui relatait sa rencontre avec Pierre Cartier lors d’une réunion du groupe Bourbaki dans les années 60. Serge Lang travaillait sur les nombres transcendants, Pierre lui a fait une suggestion reliant cette théorie à la géométrie algébrique, et c’est ainsi, comme l’a dit le président de mon jury de thèse à Bordeaux en 1972, que les nombres transcendants ont cessé d’être une théorie marginale.

J’ai rencontré Pierre pour la première fois lorsque j’assistais aux exposés du séminaire Bourbaki, mais c’est surtout à partir de 1979, quand, avec ma famille, nous avons emménagé à Limours, que j’ai commencé à bien le connaître, et à découvrir de nombreux centres d’intérêt communs.

En dehors des mathématiques, le plus important de ces intérêts communs est certainement l’ouverture internationale. C’est ainsi qu’en novembre 2011, à la bibliothèque de Limours, nous avons animé ensemble une soirée débat sous le titre: mathématiciens sans frontières. Et nous sommes intervenus ensemble au Lycée Jules Verne de Limours avec le même titre en janvier 2012.

Pierre avait publié 4 billets sous ce titre dans Image des mathématiques en 2010: L’Algérie, Le Vietnam, Les Congrès internationaux de mathématiciens, L’Europe unie.

Parmi les missions que nous avons faites ensemble, je retiendrai celles au Vietnam en 2012, au Pakistan en 2013, et en Irak en 2017 puis 2019.

Quand je suis allé avec lui au Vietnam en 2012, il a pu comparer avec la situation qu’il y avait connue lors de sa première visite dans ce pays en 1976, il a été impressionné par les progrès réalisés. L’implication de nombreux mathématiciens français (Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck,…) au moment du conflit avec la France, et par la suite, a permis de reconstruire l’école mathématique vietnamienne, et cela a porté des fruits remarquables, comme en témoigne la médaille Fields de Ngô Bảo Châu. Lors de notre visite en 2012 nous avons pu rencontrer Pham Minh Hoang, mathématicien blogueur franco-vietnamien qui venait de sortir de prison. Un peu après il a été expulsé du Vietnam après avoir été déchu de sa nationalité vietnamienne. Pierre avait une grande expérience pour soutenir les mathématiciens persécutés dans des pays autoritaires.

Au Pakistan, en 2013, nous avons participé ensemble à la 6ème conférence mondiale sur les mathématiques du 21ème siècle. Comme je devais le présenter avant sa conférence, je lui ai demandé ce qu’il souhaitait que je dise, il a été très modeste. Il a mentionné son appartenance au CIMPA, le Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées, créé par l’UNESCO pour œuvrer dans ce qu’on appelait autrefois les pays sous-développés, avant de les appeler pays en voie de développement, et maintenant pays du Sud Global; il a précisé qu’il avait contribué aux thèses de 40 à 50 mathématiciens (le site de généalogie mathématique mentionne 14 élèves de thèse officiels et 139 descendants mathématiques), et il m’a demandé de conclure en disant qu’il n’était pas spécialiste d’un sujet mais que le thème commun de ses intérêts mathématiques était la théorie des groupes. Avec Pierre et l’organisateur pakistanais de la conférence, Alla Ditta Raza Choudary, nous avons édité et publié les comptes rendus de la conférence sous le titre Mathematics in the 21st Century. Pierre a rédigé la préface en commençant par écrire: je profite de cette occasion pour commenter le développement des sciences mathématiques du siècle passé. Ce texte met en évidence sa gigantesque culture mathématique.

Les derniers voyages dont je voudrais parler sont ceux que nous avons effectués au Kurdistan Irakien en 2017 puis en 2019.

En 2017, pour une conférence internationale sur les sciences de base et les sciences appliquées, il a donné un exposé sur Bourbaki, œuvres individuelles versus œuvres collectives en sciences. Il a aussi donné un cours intitulé promenade à travers la théorie de Galois.

Du dernier voyage international que nous avons fait ensemble à Erbil et Souleimaniye au Kurdistan Irakien en février 2019, très peu de temps avant son AVC, je retiendrai l’anecdote suivante: la conférence internationale n’était pas loin de l’endroit où nous logions, en y allant à pied le premier matin il me racontait ses vacances en Corse. Arrivés à l’entrée de l’université, nous avons échangé les politesses habituelles avec les membres du comité d’accueil qui nous attendait. Ensuite avec Pierre nous avons traversé la longue salle où il allait donner la première conférence; il a repris son discours sur ses vacances en Corse, et ne s’est interrompu que quand il a été invité à donner son exposé.

Ses connaissances scientifiques ne se limitaient pas aux mathématiques: avec lui et Claude Itzykson nous avons organisé une école de Physique Théorique au centre de physique des Houches en 1989. J’ai contribué à l’édition et à la publication d’un volume intitulé From Number Theory to Physics. Pierre a rédigé le premier chapitre de cet ouvrage, et ça mérite d’être souligné car il était bien davantage prolixe en paroles qu’en écrits. Comme éditeur j’ai dû être patient pour attendre qu’il me donne sa contribution, mais je dois dire que cette fois-là, exceptionnellement, il n’était pas le dernier à me la donner.

Le chapitre en question traite de la fonction zêta de Riemann. Parmi les nombreux échanges mathématiques que nous avons eus, je citerai un groupe de travail qu’il a animé durant plusieurs années sur les nombres multizêtas. Ce sujet faisait partie du titre de la conférence donnée à l’IHÉS en juin 2012 pour son 80ème anniversaire. Il avait déjà donné un exposé précurseur sur ce sujet au séminaire Bourbaki en mars 2001. Je lui ai proposé de donner un cours à l’IHP sur ce thème, il a accepté; mais, de façon inattendue, j’ai dû surmonter l’opposition de responsables de mon département de mathématiques à Paris 6. Quand j’ai demandé au directeur de me donner les vraies raisons de son opposition, il m’a répondu que Cartier était politiquement marqué… Malgré cela le cours a eu lieu, et c’est là que Francis Brown a commencé sa brillante carrière de mathématicien, sous la direction de Pierre.

Libre et anticonformiste, il a refusé son élection à l’Académie des Sciences, il m’a dit qu’il restait ainsi fidèle à ses principes mais que cela lui avait créé bon nombre de difficultés dans la suite de sa carrière.

En 2022 je suis allé avec lui dans un restaurant qu’il appréciait à Clairefontaine, nous y avons déjeuné avec un historien des mathématiques de Nancy, Christophe Eckes. Pierre nous a raconté beaucoup de choses sur Bourbaki, en particulier sur le rôle un peu méconnu de Jean Delsarte, que j’ai eu comme professeur à Nancy. Il m’a reparlé de ce repas chaque fois que je suis allé le voir ces deux dernières années.

Je mesure le privilège que j’ai eu de le connaître aussi bien. J’avais beaucoup d’affection pour lui.

Michel Waldschmidt

 

Crédit photo : © D. Wallon / IHES

Suite à l’édition de 2018 sur la localisation supersymétrique et les résultats exacts, l’IHES a accueilli une nouvelle école d’été en physique, organisée par Bruno Le Floch, Zohar Komargodski, Elli Pomoni et Masahito Yamazaki, portant sur le thème des symétries et des anomalies.

« Nous envisagions depuis longtemps d’organiser une école d’été sur les concepts modernes de symétries et d’anomalies, » explique Bruno Le Floch. « En 2021, le sujet commençait tout juste à prendre de l’ampleur, et nous n’imaginions pas qu’il susciterait autant d’activité ces deux ou trois dernières années. Cette école d’été ne pouvait pas arriver à un meilleur moment, » s’enthousiasme Masahito Yamazaki.

L’objectif de l’école était non seulement d’initier les étudiantes et étudiants aux fondements physiques et mathématiques des anomalies, en abordant notamment ses aspects plus mathématiques, tels que la théorie des classes caractéristiques ou la théorie quantique des champs topologiques, mais également de montrer les applications récentes de ces théories aux phases topologiques de la matière et aux théories de jauge fortement couplées. Ainsi, les organisateurs ont proposé des cours selon trois perspectives complémentaires : celles des mathématiques, de la physique des hautes énergies et de la physique de la matière condensée.

Pendant les deux semaines passées à l’IHES, les participantes et participants ont non seulement eu l’occasion d’assister à des conférences données par des chercheurs de tout premier plan, mais ont aussi eu le privilège de rencontrer des pionniers du domaine, comme Xiao-Gang Wen, à l’origine de la notion d’ordre topologique dans les années 1980 et membre du comité scientifique de l’école. « J’ai vraiment apprécié le mélange de cours intensifs, de travaux pratiques et de moments d’échange plus informels, comme la table ronde avec certains des organisateurs et conférenciers. A l’école d’été de l’IHES j’ai eu la chance de faire connaissance avec d’autres jeunes scientifiques dans ce cadre magnifique qu’est l’IHES, » témoigne un étudiant.

Les organisateurs tiennent particulièrement à remercier les sponsors, ENGIE, FMJH, QRT, et la Société Générale, ainsi que tout le personnel de l’IHES pour leur soutien dans l’organisation de cette école.

Crédit photo : © Chris Peus / IHES et © Fanny Dufour / IHES

Je n’avais que 20 ans quand j’ai rencontré les travaux de Jim Simons pour la première fois. C’était en février 2001, dans le froid glacial de Chernogolovka, une petite ville scientifique créée du temps de l’Union soviétique. J’étais au milieu de mon année finale à l’Institut de physique et de technologie de Moscou, et j’avais mis deux heures pour rejoindre Chernogolovka en bus. J’allais y passer la série d’examens de physique théorique de la section de théorie quantique des champs du fameux institut Landau, que Lev Landau lui-même avait établi. La tradition de ces examens, connus pour être particulièrement difficiles, est de tester les capacités mathématiques des étudiants de master. Ils sont faits pour estimer leur capacité à faire de la recherche de pointe en physique théorique. Leur tradition a été établie par Landau lui-même, puis continuée par ses disciples et ensuite passée de génération en génération.

L’examinateur, Igor Polybin, écrivit « $S = \frac{k}{4\pi} \int$ tr$(AdA + \frac{2}{3} A^3)$ à 3 dimensions » sur une page d’un carnet et me demanda si je reconnaissais ce lagrangien. Alors que les cours que j’avais suivis m’avaient fait rencontrer l’électrodynamique quantique et la théorie de Yang et Mills quantique dans un espace-temps de dimension 3 + 1, je ne pouvais pas identifier celui-là. « Non » lui dis-je. « C’est le lagrangien de la théorie de Chern-Simons » m’expliqua-t-il « et ce lagrangien a un sens dans des espaces-temps de dimension 2+1 – au moins d’un point de vue classique. Pouvez-vous vérifier si ce lagrangien a un sens d’un point de vue quantique ? » J’ai compris la question et ai commencé à faire des calculs. J’ai rapidement rencontré des annulations « infini moins l’infini », que l’on rencontre typiquement dans la théorie quantique des diagrammes de Feynman, et qui semblaient produire un résultat fini plausible dans cette théorie, quelle que soit la manière dont je l’approchais ce calcul. Alors que le lagrangien décrit une théorie continue et doucement ondulatoire, les calculs dans la théorie de Chern-Simons montrent un caractère discret, déterministe, et que l’on peut définir rigoureusement.

J’ai résolu le problème à propos de la théorie de Chern-Simons et réussi mon examen, sans avoir conscience à ce moment-là de la profondeur de la théorie et de ses connexions allant de considérations abstraites en mathématiques pures (topologie algébrique et différentielle, théorie des nœuds) à la physique théorique (la théorie des cordes pouvant être construite d’une façon qui généralise la théorie de Chern-Simons) et au calcul quantique. Je ne pouvais imaginer alors à quel point ma vie allait être influencée par Jim.

Je ne savais pas encore que deux ans plus tard, en 2003, j’allais m’installer à Princeton pour préparer un doctorat en physique théorique et que mon directeur de thèse serait Edward Witten, inventeur de la théorie quantique des champs topologique fondée sur la 3-forme de Chern-Simons, ce qui lui a donné son nom. Après deux ans à Princeton, j’ai écrit l’article The Hitchin Functionals and the Topological B-Model at One Loop qui se développe dans un espace-temps de dimension 5+1 mais dont les idées sont fortement influencées par la quantification de la théorie de Chern-Simons dans un espace-temps de dimension 2+1.

En août 2005, j’ai participé au groupe de travail d’été Simons qui se tient à Stony Brook à Long Island dans l’État de New York. Cet événement, qui dure un mois, rassemblait un grand nombre de chercheurs en théorie des cordes, jeunes et moins jeunes, qui s’intéressaient à toutes sortes de problèmes géométriques issus de la théorie des cordes. J’ai présenté mon article dans un séminaire, et quelques jours plus tard j’ai rencontré Jim lors de la grande réception qu’il organisait chaque année dans le cadre de cet événement dans sa propriété dans les bois près de Stony Brook. J’étais alors bien au courant de la profondeur et de l’importance de ses nombreuses contributions en mathématiques, mais je ne savais pas grand-chose de ses activités dans d’autres domaines. En 2008, j’ai appris qu’un nouvel institut, le Simons Center for Geometry and Physics, avait été créé à Stony Brook. En 2011, j’ai d’ailleurs reçu une offre d’un poste de 3 ans là-bas. Même si je n’ai finalement pas accepté cette offre et que je suis resté à l’Institute for Advanced Study à Princeton, il était alors clair pour moi que Jim Simons contribuait de manière significative à des domaines bien au-delà des mathématiques. A ce moment-là, j’avais entendu parler de Renaissance Technologies mais je ne savais pas grand-chose à son propos, sauf que les profits des fonds que la société gérait contribuait à la Fondation Simons, qui fournissait généreusement des millions de dollars pour financer la science et les mathématiques.

En 2014, j’ai accepté un poste de professeur permanent à l’IHES et j’ai déménagé en France à Bures-sur-Yvette, où j’ai continué à travailler en physique mathématique et en théorie des cordes. Ma recherche était concentrée sur la compréhension de l’émergence de structures précises, rigides, de nature discrète apparaissant dans le contexte de dimension infinie des théories quantiques des champs, de façon analogue au processus continu fourni par la théorie de Chern-Simons pour relier l’intégrale de chemins et les invariants topologiques discrets des nœuds.

Alors que mon propre travail était essentiellement financé par le Conseil européen de la recherche (ERC), l’IHES recevait des dons significatifs de la Fondation Simons, lui permettant de financer le programme de visiteurs, des conférences et des collaborations avec d’autres institutions. Disposer de ce financement était essentiel pour que l’Institut soit aussi réactif qu’il est nécessaire de l’être pour la découverte scientifique. J’ai personnellement profité d’un environnement parfait pour la recherche scientifique grâce à la combinaison de fonds publics, provenant des impôts payés par les contribuables, et des donations privées comme celle faites par Jim et Marilyn.

J’ai compris que Jim était parvenu à avoir un impact encore plus large en mathématiques et en science en ayant trouvé le moyen de décroître les inefficiences des marchés financiers et en utilisant les économies ainsi faites pour financer la recherche de milliers de scientifiques un peu partout dans le monde et dans plusieurs instituts de recherche.

En 2022, j’ai rejoint Renaissance Technologies et déménagé à Stony Brook, avec l’objectif de trouver un moyen d’utiliser les inefficiences des marchés pour financer de la science et des mathématiques. De cette façon, j’essayais de créer un autre lien topologique avec le chemin initié par Jim dans l’espoir de me trouver en ligne avec son héritage et sa vision à long terme.

Jim Simons est célèbre pour son talent extraordinaire à produire de beaux travaux ayant un grand impact en mathématiques et en physique. Mais de façon peut-être plus importante encore, il est célèbre pour avoir créé des environnements de travail exceptionnels, que ce soit au département de mathématiques de Stony Brook, au Simons Center for Geometry and Physics, ou encore par les contrats de recherche qui portent son nom à l’IHES et dans de nombreuses autres institutions. C’est aussi vrai pour son entreprise Renaissance Technologies. De façon magique, Jim Simons a converti son talent additif en un talent multiplicatif pour toutes les personnes et les institutions autour de lui. J’ai une grande dette envers lui, ayant eu la chance que ma trajectoire de vie se trouve aussi dans le champ de son action magique.

Vasily Pestun
New York, Août 2024

Le 3 juillet 2024, l’IHES s’est rendu à Monaco pour célébrer son modèle de recherche libre et désintéressée lors d’un événement dédié sur Archimedes, le yacht de Marilyn et Jim Simons, ses plus grands mécènes.

Cet événement exceptionnel s’est tenu sous le Haut Patronage et en présence du Prince Albert II de Monaco. Marilyn Simons a personnellement accueilli les soutiens de l’Institut venus du monde entier sur Archimedes. La plus grande donatrice de l’IHES a remercié les personnalités présentes et les a invitées à soutenir l’Institut et à contribuer aux fonds propres de Friends of IHES aux États-Unis, créés par Marilyn et Jim Simons en 2022 en complément des fonds propres dont dispose déjà l’Institut en France.

L’événement, organisé en collaboration avec la Fondation Prince Albert II de Monaco, a également été l’occasion de rendre hommage à Jim Simons, décédé le 10 mai 2024. Marwan Lahoud, le Président de l’IHES, a exprimé l’immense gratitude de l’Institut à Jim Simons pour tout le soutien qu’il a apporté à l’IHES, et plus généralement aux mathématiques et à la recherche fondamentale. Pierre-André Chiappori, Ministre des Finances et de l’Économie de Monaco, a également rendu hommage à Jim Simons, qu’il a eu l’occasion de côtoyer pendant ses années passées à l’Université Columbia en tant que professeur d’économie.

Laure Saint-Raymond, professeure permanente à l’IHES et directrice de L’institut des Mathématiques pour la Planète Terre, a proposé un exposé intitulé « Polar Expeditions: the Mystery of Dead Water » à l’occasion de cette soirée.

L’IHES se réjouit d’avoir pu ainsi célébrer la science et la recherche fondamentale en présence du Souverain, suite à sa visite à l’Institut en juin 2021.

De gauche à droite : Emmanuel Ullmo, Directeur de l’IHES, Prince Albert II de Monaco, Marwan Lahoud, Président de l’IHES.

Du 15 au 20 juillet 2024, Hugo Duminil-Copin, professeur permanent à l’IHES et professeur ordinaire à l’Université de Genève, lauréat de la médaille Fields 2022, s’est rendu à l’Observatoire de Haute-Provence (OHP) à Saint-Michel l’Observatoire pour participer à l’école d’été annuelle en astrophysique de l’Université Paris-Saclay.

Cette école, organisée par Martine Chane-Yook, Hervé Dole et Cateline Lantz de l’Institut d’Astrophysique Spatiale (IAS), permet à 16 étudiants et étudiantes de licence et de première année de master en physique à l’Université Paris-Saclay, de s’initier à la prise de données astrophysiques et à leur analyse, avec l’utilisation de plusieurs instrumentations et technologies de pointe, dont les télescopes de 1m20 et 0,8m pour l’imagerie et la photométrie, ainsi que des lunettes astronomiques, des caméras et des spectromètres infrarouges.

Haut lieu de l’astronomie française et européenne, le grand télescope et le spectrographe « Elodie » de l’OHP ont notamment permis la découverte de la première exoplanète en 1995 par Michel Mayor et Didier Queloz, lauréats du prix Nobel de physique en 2019 et collègues physiciens de Hugo Duminil-Copin à l’Université de Genève. « J’ai toujours été passionné d’astrophysique et je me souviens bien de l’annonce du prix Nobel pour la découverte de 51 Pegasi b il y a maintenant cinq ans. C’est un privilège pour moi que de pouvoir découvrir les instruments qui ont mené à sa découverte. Les observations et les échanges avec les étudiants m’ont beaucoup appris sur la manière dont les physiciens explorent notre univers », témoigne Hugo Duminil-Copin.

Pour les étudiants et étudiantes, l’école se déroule principalement la nuit, avec des observations en petits groupes de 20h30 à 5h du matin. Avec leur travail, ils participent à un projet commun au télescope de 1m20 visant à couvrir une grande zone du ciel en imagerie multi-couleur, à l’image des grands projets de relevés astrophysiques effectués depuis l’espace ou le sol de ces dernières décennies comme EUCLID par exemple. Au contraire des télescopes de l’OHP, Euclid est un télescope satellite qui a pour objectif de cartographier le ciel extragalactique. Hervé Dole, professeur à l’IAS, explique : « Pour le moment, nous ne connaissons qu’une infime partie de notre univers mais Euclid nous permettra de relever des données sur plusieurs milliards de galaxies ! ». Grâce aux images et aux données récoltées par Euclid, les scientifiques espèrent en apprendre plus sur la mystérieuse matière noire qui constitue plus d’un quart de notre univers. Dans le cadre du cycle de conférences de l’Été Astro de l’OHP, Hervé Dole et Hugo Duminil-Copin ont d’ailleurs donné, le mercredi 17 juillet, une conférence grand public à deux voix intitulé « EUCLID et le côté sombre de l’univers ».

Tout au long de la semaine, les étudiants et étudiantes ont notamment observé : des objets transneptuniens, des astéroïdes et des comètes, un quasar (noyau lumineux d’une galaxie lointaine), plusieurs exoplanètes, des nébuleuses, ainsi que des amas stellaires et des galaxies.

En plus du travail scientifique accompli, l’école d’été est une excellente opportunité pour les jeunes scientifiques d’échanger informellement sur leurs parcours, leurs expériences en milieu académique et leurs futures possibilités de carrière.